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第五节：古典概型 1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
探究：一定是等可能的
2．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等．
探究：一个实验是否为古典概型，在于他是否有古典概型的两个特点——有限性和等可能性
自测-牛刀小试 1~3 CCA
考点一：简单的古典概型求法 解：（I）由已知中编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表易得：
得分在区间[10，20）上的共4人，在区间[20，30）上的共6人，在区间[30，40]上的共6人，
故答案为4，6，6 （II）（i）得分在区间[20，30）上的共6人，编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13， 从中随机抽取2人，计为（X，Y），则所有可能的抽取结果有： （A3，A4），（A3，A5），（A3，A10），（A3，A11），（A3，A13）， （A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A4，A13），（A5，A10）， （A5，A11），（A5，A13），（A10，A11），（A10，A13），（A11，A13）共15种．
（ii）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，这2人的得分之和大于50分的基本事件有：
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（A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A5，A10），（A10，A11）共5种
51?153 故这2人得分之和大于50分的概率P=
变式训练：
1.恰有一名男生就是C31 总共需要两个人那个肯定从女生中选C21 总的选择方法有C52 答案：C31·C21/C52=3/5
2.至少有一名女生就是总体1-没有女生的概率（C32/C52） 答案：1-C32/C52=7/10 或者有一名女生+有两名女生的概率 （C21·C31+C22）/C52=7/10
考点二：较复杂的古典概型的概率 例二：
变式训练：
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第六节：几何概型 1.几何概型
长度(面积或体积)
探究:
1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； 2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．
探究：
古典概型与几何概型的主要区别： 几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不是不可能事件的例子，概率为1的事件不是必然事件的例子。
2．几何概型中，事件A的概率计算公式 构成事件A的区域长度面积或体积P(A)＝ 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
自测-牛刀小试 1~3 BAB 4. [审题视点] 用劣弧AB的长度与圆周长的比值． 解析 如右图，设A、M、N为圆周的三等分点，当B点取在优弧MAN上时，对劣弧AB来说，2其长度小于1，故其概率为. 3答案 2 3 将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解． 5. 10*10* (200-114)/200 =100*0.43 =43
考点一：与长度有关的几何概型 例一：
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【解析】设线段AC的长为xcm，则线段CB的长为(12?x)cm,那么矩形的面积为
x(12?x)cm2，
由x(12?x)?20，解得2?x?10。又0?x?12，所以该矩形面积小于32cm2的概率为
23，故选C
变式训练：
1.∵ 0＜cosx＜1/2 ， [-π/2，π/2] ∴ x∈[π/3，π/2]或 x∈[-π/2，-π/3] cosx的值介于0到1/2之间的概率为
[（π/2-π/3）+（-π/3-（-π/2）]/ [π/2-（-π/2）]=π/3÷π=1/3
2. 解：由B={x|x-2/3-x>0}, 得 B={x|2 所以P（x属于A并B）=3-2/5-（-1）=1/6 考点二：与面积（体积）有关的几何概型 例二： 2. 16
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