东北师大附中高三数学第一轮复习导学案：排列组合二项式定理(理)B

参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

A．152 B.126 C.90 D.548．

19．Cn（n?r?1，n，r?Z）恒等于……………………………………（ ） A．rn?r?1r?1n?r?1r?1n?r?1r?1n?r?1r?1Cn B．Cn C．Cn D．Cn rrr?1r?12k?C2n?2n?C2n的值为 （ ）

2420．C2n?C2n?A．2 B．2mn2n?1 C．2n?1 D．22n?1?1

21．与Cn?1相等的是 （ ）． A．n?1mn?1(n?1)?n???(n?m?1)mm(n?1)CnCn B．Cn C． D．

mn?1?mm!22．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（ ）

A．140种 B． 120种 C．35种 D．34种 23．(x?24x)16的二项展开式中，有理项共有 （ ）

A．2项 B． 3项 C． 4项 D． 5项 二、填空题

1．若对任意实数x,y都有

?x?2y?5?a0?x?2y?5?a1?x?2y?4y?a2?x?2y?3y2?a3?x?2y?2y3?

45 ?a4?x?2y?y?a5y，则a0?a1?a2?a3?a4?a5? ．

2．在(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)的展开式中，含x的项的系数是__________． 3．用1,2,3,4,5,6六个数字组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是__________(用数字作答)． 4．在二项式(3x?412x)9的展开式中，第四项为_____________．

5．记a1a2a3an为一个n位正整数，其中a1,a2,,an都是正整数，

1?a1?9,0?ai?9(i?2,3,,n)．若对任意的正整数j(1?j?n)，至少存

在另一个正整数k(1?k?n)，使得aj?ak，则称这个数为“n位重复数”．根据上述定义，“五位重复数”的个数为．____________．

6．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ．

?21?7． ?x?3?的展开式中常数项为 （用数字作答）．

x??8．设(x2?51n)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为2x______________．

9．5位好友在节日期间互发信息问候，则所发送信息总数为 ．（用数字作答） 10．若n?N*，则Cn3n?是 ． 11．若二项式(60Cn31n?1n?1? …… +(?1)n?1Cn3?(?1)nCn3n0的值

1?2x)n的展开式中的第6项是常数项，则n= ． x12．在(ax?1)的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数a? ． 13．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机

地抽取一封，则恰好

有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 ． 14．设a为sinx?3cosx?x?R?的最大值，则二项式(ax?的系数是 ． 15．在二项式(x?1)是 ．

101x)6展开式中含x2项

的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率

16．(x2?516)的二项展开式中x3的系数为，则a?__________．

2ax三、解答题

1．（本题满分14分）本题共4小题，第1、第2、第3小题每小题3分，第4小题5

分。

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角： （1）求第20行中从左到右

的第4个数； （2）若第n行中从左到右第14与第15个数 的比为

2，求n的值； 3

（3）若n阶（包括0阶）杨

辉三角的所有数 的和；

（4）在第3斜列中，前5个

数依次为1，3，

6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。 显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地 有这样的结论：第m斜列中（从右上到左

*下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k(m,k?N)的数学公式表示上述结论，并给予证明。