东北师大附中高三数学第一轮复习导学案：排列组合二项式定理(理)B

例10．（1）在（x－2）x＝2时，S等于（ ） A.2

3008

2006

的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当

B.－2

n3008

C.2

3009

D.－2

3009

i??232（2）已知?x?的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中=i?14x??－1，则展开式中常数项是（ ）

(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45 （3）若多项式

x2?x10?a0?a1(x?1)???a9(x?1)2?a10(x?1)10,则a9?（ ）

(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10

[探究六]：二项式定理的应用

例11．证明下列不等式：

a?bnan?bn（1）≥（）,（a、b∈{x|x是正实数},n∈N）;

22（2）已知a、b为正数，且

n

n

n

2n

n+1

11+=1，则对于n∈N有 ab（a+b）-a-b≥2-2。

nn+1

例12．（1）求4×6+5被20除后的余数；

（2）7+Cn7+Cn·7+…+Cn×7除以9，得余数是多少？

5

（3）根据下列要求的精确度，求1.02的近似值。①精确到0.01；②精确到0.001。 三、方法提升

1.用二项式定理来处理余数问题或整除问题时，通常把底数适当地拆成两项之和或之差再按二项式定理展开推得所求结论；

2.用二项式定理来求近似值，可以根据不同精确度来确定应该取到展开式的第几项。 3.解排列组合应用题的基本规律

1．分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。 2．将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。 3．对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑： （1）元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素； （2）位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；

（3）整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。

4．对解组合问题，应注意以下三点：

（1）对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法；

（2）是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”； （3）设计“分组方案”是解组合题的关键所在。 四、反思感悟

五、课时作业 一、选择题

1、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 2、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 3、6. 2?n1n-12n-2n-1

?4x展开式中不含x．．项的系数的和为（ ）

?8A.-1 B.0 C.1 D.2

4、（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天

安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有

（A）30种 （B）36种 （C）42种 （D）48种 5、（1）(x?1)的展开式中x的系数为

42（A）4 （B）6 （C）10 （D）20

6、 (9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有

A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 7、（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

82828282（A）A8A9 （B）A8C9 （C） A8A7 （D）A8C7

8、（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是

（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144

9、 (10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用

（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种

10、（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写 (A)i＜3? （B）i＜4?

（C）i＜5? （D）i＜6? 11

、

412、 (5)(1?x)(1?x)3的展开式 x2的系数是

(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3

13、 (6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

3514、 (5)(1?2x)(1?3x)的展开式中x的系数是

(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

15、（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是

（A）36 （B）32 （C）28 （D）24

16、6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A．5

4

B. 6

5 C.

5?6?5?4?3?2

2

D.6?5?4?3?2

17、7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.15 18、（2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人