高三第一轮复习训练题数学18理科概率与统计

高三第一轮复习训练题

数学（十八）（概率与统计）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1设M和N是两个随机事件，表示事件M和事件N都不发生的是

A．M?N B．M?N C． M?N?M?N D．M?N 2. 如图， A, B, C表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有1个开关能正常工作, 那么该系统正常工作的概率是

A． 0.994 B．0.504 C．0.496 D．0.06 3. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为（ D ）

A．60% B．30% C．10% D．50% 4. 设ξ是离散型随机变量，η=2ξ+3，则有

A．Eη=2Eξ，Dη=4Dξ B．Eη=2Eξ+3，Dη=4Dξ C．Eη=2Eξ+3，Dη=2Dξ+3 D．Eη=2Eξ，Dη=4Dξ+3 5. 已知随机变量ξ~ B（n，p）且Eξ= 2.4，Dξ= 1.44，，则参数n，p的值为 A．n = 4， p = 0.6 B．n = 6， p = 0.6 C．n = 6， p = 0.4 D．n = 24， p = 0.1 6. 将一组数据x1,x2,…,xn改变为x1－c,x2－c,…，xn－c(c≠0),下面结论正确的是 A.平均数变了，方差不变 B.平均数不变，方差变了 C.平均数和方差都不变 D.平均数和方差都变了

7. 同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为?，则?的数学期望是

A．20

B．25

C．30

D．40

8.设随机变量?服从正态分布N(0,1),记?(x)?P(?a)?1??(a).其中正确命题的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

9. 某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车

通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，0.04 分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这0.03 一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有 A．400辆 C．200辆

B．300辆 D．100辆

0.02 0.01 车速

60 70 80 90 100 110

频率组距

10. 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是

A.10

3

B.55 C. 50

99 D. 80

911. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均

数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 12. 连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1，1)的夹角??90 的概率是 A． 题号 答案 ?5711 B． C． D． 1212321 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：（共4小题；每小题4分，共16分）

13. 若以连续掷两次骰子分别得点数m,n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是

14. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品。产品数量之比依次为2:3:5。现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量n=

15. 若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 16.. 有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若ξ表示取到次品的个数，则Dξ=

三、解答题（本大题共6小题，共76分）

17. 甲、乙两人玩轮流抛掷一对骰子的游戏，由甲先掷，乙后掷，然后甲再掷，…. 规定先得到两颗骰子点数之和等于7的一方获胜，一旦决出胜负游戏便结束.

（1）若限定每人最多掷两次，求游戏结束时抛掷次数ξ的概率分布和数学期望； （2）若不限定两人抛掷的次数，求甲获胜的概率. 18. 盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，试回答下列问题。（1）求抽取次数x的概率分布；（2）求平均抽取多少次可取到好电池。

19.蓝球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知运动员甲投篮命中率的概率为P. (1) 记投篮1次得分ξ，求方差D?的最大值；

(2) 当（1）中D?取最大值 时，甲一投3次篮，求所得总分y的概率分布.

20. 甲、乙两个篮球队进行比赛每场比赛均不出现平局，而且若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设甲、乙在每场比赛中获胜的概率都是.

（1）求需要比赛场数ξ的分布列及数学期望Eξ；

（2）如果比赛场馆是租借的，场地租金200元，而且每赛一场追加服务费32元，那么举行一次这样的比赛，预计平均花销费用多少元钱？.

21. 甲、乙两人独立解某一道数学题，已知甲独立解出的概率为0.6，且两人中至少有一人解出的概率为0.92

（1）求该题被乙独立解出的概率；

（2）求解出该题的人数?的分布列与数学期望。

22. 小张有一只放有a个红球、b个黄球、c个白球的箱子，且a?b?c?6(a,b,c?N)，小

12刘有一只放有3个红球、2个黄球、1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时小张胜，异色时小刘胜． (1) 用a、b、c表示小张胜的概率；

(2) 若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值

2007－2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题

数学（十八）（概率与统计）参考答案

一、1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C 11.D 12.A 二、13.

2394； 14. 80； 15. ； 16. 98011三、17.解：(1) 抛掷一次出现的点数共有6×6 = 36种不同结果，其中“点数之和为7”包含

了

(1 , 6) , (2 , 5) , (3 , 4) , (4 , 3) , (5 , 2) , (6 , 1)共6个结果，

61∴抛掷一次出现的点数之和为7的概率为?

366ξ可取1 , 2 , 3 , 4

15155125P (ξ=1) =，P (ξ=2) =??，P (ξ= 3) =()2??

66636662165125P (ξ= 4) =()3?1?

6216∴ξ的概率分布列为

ξ P Eξ= 1×

1 1 62 5 363 25 2164 125 2161525125671+ 2×+ 3×+ 4×= 636216216216(2) 不限制两人抛掷的次数，甲获胜的概率为：

16151516 P =+ ()2×+ ()4×+ … = . ?5211666661?()618.解：（1）?可取的值为1、2、3，则p(??1)?2233，p(??2)??? 55410p(??3)?2131??? 54510抽取次数x的概率分布为

? 1 2 3 p

3 53 101 10

（2）E??1?331?2??3??1.5 即平均抽取1.5次可取到好电池 5101019.解：（1）依题意，?的分布列为

? p 0 1-p 1 p ?E??0?(1?P)?1?P?P121

D??(0?P)?(1?P)?(1?P)?P??(P?)?2411?P?时.D?取最大值，最大值是.

241(2)?~B(3,),??的分布列是

222? P 0 1 2 3 1 83 83 81 820.解：（1）依题意，?的分布列为

? p 5 5 6 7 1 81 45 165 16E??93 16328 360 392 424 (2)设为举行一次比赛花销费用 n p 1 81 45 165 16En?386

21.解：（1）设甲、乙分别解出此题的事件为A、B，则P（A）=0.6

P?1?P(A?B)?1?0.4?P(B)?0.92