圆锥曲线专题训练

解析几何专题训练题

1.设Fy21、F2分别是椭圆C：

x2a2?b2?1(a?b?0)的左右焦点.

（1）设椭圆C上点(3,32)到两点F1、F2距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程.

2．已知椭圆C的离心率e＝32，长轴的左右两个端点分别为A1(?2,0),A2(2,0)；

（1）求椭圆C的方程;

（2）点M在该椭圆上，且MF1?MF2?0，求点M到y轴的距离；

（３）过点（１，０）且斜率为１的直线与椭圆交于Ｐ，Ｑ两点，求△ＯＰＱ的面积．

1

3．若椭圆xa22?yb22?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线y?2bx的焦点F2内分成了3:1的两段. （1）求椭圆的离心率；

????????（2）过点C(?1,0)的直线l:x?ky?1交椭圆于不同两点A、B，且AC?2CB，当?AOB的面积最大时，求直线l的方程.

yACOBx 2

4．已知椭圆C:xa22?yb22?1（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆x2?y22?1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

3

5．已知动点P与双曲线2x?2y?1的两个焦点F1，F2的距离之和为4.

4

22（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）若M为曲线C上的动点，以M为圆心，MF2为半径做圆M.若圆M与y轴有两个交点，

求点M横坐标的取值范围.