2016-2017学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷

∴第④个等式为：24﹣23=16﹣8=23， 故答案为：24﹣23=16﹣8=23；

（2）由（1）知，第n个等式为：2n﹣2n﹣1=2n﹣1， 故答案为：2n﹣2n﹣1=2n﹣1；

（3）∵20=21﹣20，21=22﹣21，22=22﹣21，…，21000=21001﹣21000，

∴20+21+22+23+…+21000=（21﹣20）+（22﹣21）+（22﹣21）+…+（21001﹣21000）=21001﹣20=21001﹣1．

【点评】本题主要考查数字的变化类，解决此类问题的关键是找到序号和变化数字的关系，另外题目涉及证明和运算，对学生的考查能力有了更高的要求，题目整体艰难，适合课后培优训练．

26．（8分）在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（不与A、D、C三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．

（1）如图，当点P在线段AC上时，说明∠PDE=∠PED．

（2）作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．

【分析】（1）由PQ与AB垂直，得到一对直角相等，理由直角三角形的两锐角互余得到两对角互余，再BD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由对顶角相等，利用等量代换即可得证；

（2）分两种情况，当P在线段AC上时，如图1所示，可得出PF与BD平行，由第一问的结论利用等角对等边得到PD=PE，利用角平分线定义及外角性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证；当P在AC延长线时，

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PF垂直于BD，由PD=PE，利用三线合一即可得证． 【解答】解：（1）∵PQ⊥AB， ∴∠EQB=∠C=90°，

∴∠BEQ+∠EBQ=90°，∠CBD+∠PDE=90°， ∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠CBD=∠EBQ， ∵∠PED=∠BEQ， ∴∠PDE=∠PED；

（2）当P在线段AC上时，如图1所示，此时PF∥BD，

理由为：∵∠PDE=∠PED， ∴PD=PE，

∵PF为∠CPQ的平分线，∠CPQ为△PDE的外角， ∴∠CPF=∠QPF=∠PDE=∠PED， ∴PF∥BD；

当P在线段AC延长线上时，如图2所示，PF⊥BD， 理由为：∵∠PDE=∠PED， ∴PD=PE，

∵PM为∠CPQ的平分线， ∴PF⊥BD．

【点评】此题考查了平行线的判定，以及直角三角形的性质，熟练掌握平行线的

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判定是解本题的关键．

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