《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学人教A版2-2【配套备课资源】第二章章末检测

《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学人教A版2-2【配套备课资源】第二章章末检

测

【一】选择题

1． 由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是

A、归纳推理 C、类比推理

B、演绎推理 D、特殊推理

2． 在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，那么有EF∥BC，这个问题的大前提为( )

A、三角形的中位线平行于第三边 B、三角形的中位线等于第三边的一半 C、EF为中位线 D、EF∥BC

3． 用反证法证明命题〝2＋3是无理数〞时，假设正确的选项是

( )

A、假设2是有理数 B、假设3是有理数 C、假设2或3是有理数

111

4． 用数学归纳法证明：1＋＋＋…＋＝

1＋21＋2＋31＋2＋3＋…＋n2n

时，由n＝k到n＝k＋1左边需要添加的项是 n＋1

( )

21A. B. kk＋21kk＋12C. D.

k＋1k＋2k＋1k＋22fx5． f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为

fx＋2

( )

42A. B. 2x＋2x＋112C. D. x＋12x＋1

D、假设2＋3是有理数

6． f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，那么f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不能等于

( )

A、f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1)

nn＋1B、f()

2

C、n(n＋1) nn＋1D.f(1)

2

7． 对〝a，b，c是不全相等的正数〞，给出以下判断： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；

②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立； ③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立． 其中判断正确的个数为 )

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

8． 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．以下几何体中，一定属于相似体的有 两个正四棱椎．

B、3个 C、2个 D、1个

11

9． 数列{an}满足a1＝2，an＋1＝1－an，那么a2 013等于 ( )

1

A.2 B、－1 C、2 D、3

10．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且f(x)在(2，＋∞)

( )

B、恒大于0

D、可正也可负

A、4个

( )

①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤

(

上为增函数．x1＋x2<4且(x1－2)·(x2－2)<0，那么f(x1)＋f(x2)的值

A、恒小于0 【二】填空题

C、可能等于0

11．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为___________________．

11135

12．f(n)＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N*)，经计算得f(2)＝2，f(4)>2，f(8)>2，

7

f(16)>3，f(32)>2，推测当n≥2时，有____________．

13．如下图是按照一定规律画出的一列〝树型〞图，设第n个图有an个〝树枝〞，那么an＋1与an(n≥2)之间的关系是______．

AE

14．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为EBAC

＝BC，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中(如下图)，面DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，那么得到的类比的结论是________．

【三】解答题

15．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：

(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么必和另一条相交； (2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行． 16．1，3，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由．

2

17．设a，b为实数，求证：a2＋b2≥2(a＋b)．

1

18．设a，b，c为一个三角形的三边，s＝2(a＋b＋c)，且s2＝2ab，试证：s<2a.

nn＋11

19．数列{an}满足a1＝6，前n项和Sn＝an.

2

(1)写出a2，a3，a4；

(2)猜出an的表达式，并用数学归纳法证明．

111

20．设f(n)＝1＋2＋3＋…＋n，是否存在关于自然数n的函数g(n)，使等式f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝g(n)·[f(n)－1]对于n≥2的一切自然数都成立？并证明你的结论．

答案

1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A

11．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2

2＋n

12．f(2n)>2(n≥2)

13．an＋1＝2an＋1(n≥1)

AES△ACD14.EB＝

S△BCD

15．解 (1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交， 那么必和另一个相交．

结论是正确的：证明如下：设α∥β，且γ∩α＝a，

那么必有γ∩β＝b，假设γ与β不相交，那么必有γ∥β， 又α∥β，∴α∥γ，与γ∩α＝a矛盾， ∴必有γ∩β＝b.

(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，那么这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交．

16．解 假设1，3，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d，那么

1＝3－md,2＝3＋nd，

m，n为两个正整数，消去d得m＝(3＋1)n. ∵m为有理数，(3＋1)n为无理数， ∴m≠(3＋1)n.∴假设不成立．

即1，3，2不可能为同一等差数列中的三项． 17．证明 当a＋b≤0时，∵a2＋b2≥0，

2

∴a2＋b2≥2(a＋b)成立．

当a＋b>0时，用分析法证明如下：

2

要证a2＋b2≥2(a＋b)，

?2???2， 只需证(a2＋b2)2≥a＋b?2?1

即证a2＋b2≥2(a2＋b2＋2ab)，即证a2＋b2≥2ab. ∵a2＋b2≥2ab对一切实数恒成立，