当前位置:首页 > 2019年天津市东丽区中考数学一模试卷及答案解析
(1)此次调查抽取的学生人数为a= 100 人,其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= 40% ; (2)补全条形统计图;
(3)若该校有2000名学生,请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人? 【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图. 【分析】(1)用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a,再用绘画的人数除以总人数求出b;
(2)求出体育的人数,然后补全统计图即可;
(3)用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解. 【解答】解:(1)a=20÷20%=100人, b=
×100%=40%;
故答案为:100;40%;
(2)体育的人数:100﹣20﹣40﹣10=30人, 补全统计图如图所示;
(3)选择“绘画”的学生共有2000×40%=800(人). 答:估计全校选择“绘画”的学生大约有800人.
21.已知△ABC中,BC=5,以BC为直径的⊙O交AB边于点D. (1)如图1,连接CD,则∠BDC的度数为 90° ;
(2)如图2,若AC与⊙O相切,且AC=BC,求BD的长; (3)如图3,若∠A=45°,且AB=7,求BD的长.
【考点】圆的综合题. 【分析】(1)如图1,只需依据直径所对的圆周角是直角就可解决问题;
(2)如图2,连接CD,根据条件可得△ACB是等腰直角三角形,从而得到∠B=45°,再根据直径所对的圆周角是直角可得△BDC是等腰直角三角形,然后运用勾股定理就可解决问题;
(3)如图3,连接CD,根据条件可得△ADC是等腰直角三角形,从而得到DA=DC,设BD=x,然后在Rt△BDC运用勾股定理就可解决问题. 【解答】解:(1)如图1,
∵BC是⊙O的直径, ∴∠BDC=90° 故答案为90°;
(2)连接CD,如图2,
∵AC与⊙O相切,BC是⊙O的直径, ∴∠BDC=90°,∠ACB=90°. ∵AC=BC,
∴∠A=∠B=45°, ∴∠DCB=∠B=45°, ∴DC=DB. ∵BC=5,
∴BD2+DC2=2BD2=52, ∴BD=
;
(3)连接CD,如图3,
∵BC是⊙O的直径, ∴∠BDC=90°, ∵∠A=45°,
∴∠ACD=45°=∠A, ∴DA=DC.
设BD=x,则CD=AD=7﹣x. 在Rt△BDC中, x2+(7﹣x)2=52, 解得x1=3,x2=4, ∴BD的长为3或4.
22.天塔是天津市的标志性建筑之一,某校数学兴趣小组要测量天塔的高度,如图,他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°,再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°,AB=112m,根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度CD(tan36°≈0.73,结果保留整数).
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【分析】首先根据题意得:∠CAD=45°,∠CBD=54°,AB=112m,在Rt△ACD中,易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112;在Rt△BCD中,可得BD=CD?tan36°,即可得CD?tan36°=CD﹣112,继而求得答案.
【解答】解:根据题意得:∠CAD=45°,∠CBD=54°,AB=112m, ∵在Rt△ACD中,∠ACD=∠CAD=45°, ∴AD=CD, ∵AD=AB+BD,
∴BD=AD﹣AB=CD﹣112(m), ∵在Rt△BCD中,tan∠BCD=∴tan36°=
,
,∠BCD=90°﹣∠CBD=36°,
∴BD=CD?tan36°,
∴CD?tan36°=CD﹣112, ∴CD=
≈
≈415(m).
答:天塔的高度CD约为:415m.
23.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
… 100 110 120 130 售价(元/件)
… 200 180 160 140 月销量(件)
已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.
(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是 ( x﹣60 )元;②月销量是 ( 400﹣2x )件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
【考点】二次函数的应用. 【分析】(1)根据利润=售价﹣进价求出利润,运用待定系数法求出月销量;
(2)根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式,根据二次函数的性质求出最大利润.
【解答】解:(1)①销售该运动服每件的利润是(x﹣60)元; ②设月销量W与x的关系式为w=kx+b, 由题意得,解得,
,
,
∴W=﹣2x+400;
(2)由题意得,y=(x﹣60)(﹣2x+400) =﹣2x2+520x﹣24000 =﹣2(x﹣130)2+9800,
∴售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9800元.
24.在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C. ①求证:BB1∥CA1;②求△AB1C的面积;(1)如图①,当点B1在线段BA延长线上时.
(2)如图②,点E是BC边的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1,求线段EF1长度的最大值与最小值的差.
【考点】几何变换综合题. 【分析】(1)①根据旋转的性质和平行线的性质证明;
②过A作AF⊥BC于F,过C作CE⊥AB于E,根据三角函数和三角形的面积公式解答; (2)过C作CF⊥AB于F,以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1,和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1,得出最大和最小值解答即可. 【解答】解:(1)①证明:∵AB=AC,B1C=BC,
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