职高第二章不等式导学案（全）

2.2.1 有限区间

班级 姓名 时间

教学目标：1理解区间的概念；

2会用区间表示相关的集合；

3通过数形结合的学习过程，学生的观察能力和数学思维能力要提高。

教学重点： 区间的概念 教学难点： 区间端点的取舍

预习案

（1) 用不等式表示数轴上的实数范围； （2） 把不等式1≤x≤5在数轴上表示出来．

－4 －3 －2 －1 0

1 x

（3）设A=｛x|-1

探究案

问题：资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间.如何表示列车的运行速度的范围？？

解决：不等式：

集合： 数轴：

还有其他简便方法吗？

动脑思考 探索新知

区间的概念和记号

一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间 设a,b?R ,且a

①满足不等式a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； ②满足不等式a

③满足不等式a?x

在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表

示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点：

引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为＿＿＿＿

巩固知识 典型例题

例：已知集合A???1,4?，集合B?[0,5]，求：A解：

B，AB．

当堂检测

（1）用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间： (1) －2≤x≤3； (2) －3＜x≤4；

(3) －2≤x＜3； (4) －3＜x＜4；

（2）用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间： (1) [－1，2)； (2) [3，1]．

（3）已知集合A=(-4,5),B=[0,7]。求A∩B,A∪B。

课堂小结：

集合 {x|a＜x＜b} {x|a≤x≤b} {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b} 课后反思：

区间 区间名称 数轴表示 2.2.2 无限区间

班级 姓名 时间 教学目标：1正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号;

2培养抽象概括能力和分析解决问题的能力.

教学重点：“区间”、“无穷大”的概念 教学难点：对无限区间的理解，无穷大的解读

预习案:

1、 有限区间的定义及种类：开区间、闭区间、半开半闭区间及数轴表示

2、 用区间表示下列不等式：

?2?x?3 0?x?5 ?1?x?2 4?x?6 x?2 （？） x?3（？）

探究案：

针对x?2 ，x?3这两个不等式的区间表示方法，先把两个不等式分别在数轴上表示出来，从数轴的表示及方向走向，确定起点（左端点）与终点（右端点）。

2

3

x?2在数轴上最小的数是＿＿，能否找到最大的数? x?3在数轴上最大的数是＿＿，能否找到最小的数？

不能找到最大，最小的数，怎么办？

1、正无穷大 +? 表示右端点可以任意“大” 2、负无穷大 －? 表示左端点可以任意“大” 3、 无穷大可以任意大任意小，但都遥不可及 4、 无穷大是个符号，不是具体数字

故全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞) R＝（－?,??） －? +?

合作探究：

1、 用区间记法表示下列不等式：

X≤0 X≥7 X＜-2 X＞0.9

2、已知集合A＝（－?，4），集合B=?2，+?），求A?B,A?B

3、设全集为R，集合A=?0,3?集合B＝?2,???，求CA,CB

当堂检测：

1、用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间： x＞3 x≤4．

{X｜X≤-4} {X｜X≥5} 2、在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．

3、设全集为R，集合A=（-4.2）集合B＝[0，+?），求A?B,A?B，CA,CB，CA∩B

课堂小结：

集合 {x | x＞a } {x | x＜a } {x | x≥a } {x | x≤a} 区间 数轴表示

课后反思