职高第二章不等式导学案（全）

2.1.1 比较实数大小的方法

班级 姓名 时间

教学目标：1.了解作差法比较实数的大小。 2.会用作差法比较实数的大小。 3.能用作差法比较代数式的大小。 教学重点：用作差法比较实数大小。 教学难点：用作差法比较代数式的大小。 一、温故知新

如何比较整数分数的大小？ 二、情景引入

右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度

不得超过40 km/h．若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？

右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？ 三、合作探究

1、研究实数与数轴上的点的对应关系．观察：点 P 从左向右移动，对应实数大小的变化规律 2、呈现结论：

数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．

a＞b ? a－b＞0 a＝b ? a－b＝0 a＜b ? a－b＜0

含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式． 3、比较实数大小的方法

数轴表示法-----数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．

作差法---------a－b＞0 ?a＞b a－b＝0 ? a＝b a－b＜0 ?a＜b 四、课堂训练

1 、在数学表达式：

①－5＜1； ②2 x＋4＞0 ③ x2＋1； ④x＝6； ⑤y≠4； ⑥ a－2≥a 中，不等式的个数是( )． (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 2 、把下列语句用不等式表示：

(1) y 是负数；(2) x2是非负数；(3)设 a 为三角形的一条边长，a 是正数； (4) b为非正数．

3、 比较下列各组中两个实数的大小：

(1) －3和－4； (2)

4、对任意实数 x，比较(x＋1)(x＋2)与(x－3)(x＋6)的大小．

5、(1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小； (2)比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2 的大小．

五、拓展引申

(1)比较 2 x2＋3 x＋4 和 x2＋3 x＋3 的大小； (2)比较 (x＋1)2 和 2 x＋1的大小． （3）比较(x2＋1)2 与 x4＋x2＋1 的大小．

657101 和 ；(3) －和－ ； (4) 12.3和12 7611173

2.1.2 不等式的基本性质

班级 姓名 时间

教学目标：1．通过实验探索发现并掌握不等式的三条基本性质；

2．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。

3、经历不等式的基本性质过程： 教学重点：理解不等式的三个性质。 教学难点：不等式性质三的认识。 一、自主预习 探索１：

1、若a

1、 用“＞”，“＜”或“＝”填空： （1）7__4 （2）7+4__4+4 （3）7+（-3）__4+（-3） （4）7-9__4-9 （5）7+a__4+a (6)7-b__4-b

2、 你发现了什么？请把你发现的规律用语言叙述出来。

从中你能发现不等式的基本性质（2）__________________ ___________ ______________________________________________ ____________ 探索3：

思考：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？

1、将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：

（1）7×3 ______4×3， （2）7×2 ______4×2 ，

（3）7×4______ 4×4 （4）7×（－1）______4×（－1）， (5)7×（－5）______4×（－5）， (6)7×（－3）______4×（－3）， 2、你发现了什么？请把你发现的规律用语言叙述出来。

从中你能发现不等式的基本性质3_________________________________________________ 二、巩固练习 三、巩固与应用

1、设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：

（1）a－3 b－3；（2）a－b 0.（3）―4a ―4b；（4）-a__-b. 2、在下列括号内，填出不等式变形所根据的性质。

（1） 如果3x-2＞2x-1,那么3x-2x＞2-1 ( ) （2） 如果2x≥-3,那么x≥-3/2

( )

（3） 如果x-3≤-3, 那么x≤0 ( ) 3、请你当裁判：小红学完不等式的性质后，说若a>b,则有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,??,

所以ac>bc,你同意你的看法吗？ 二、例题疑析

例1、已知a<0,试比较2a与a的大小（学生思考，反馈） 拓展：1、若x

拓展：2、若x（a-3）y,求 a 的取值范围。

拓展：3、根据不等式的性质，将下列不等式化为xa的形式 3x > 2x-5 -2x < 3x+10 四、当堂练习

1、设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空： （1）a－3 b－3；（2）a－b 0； （3）―4a__4b；（4）-a__-b.

2、在下列括号内，填出不等式变形所根据的性质。 如果3x-2＞2x-1,那么3x-2x＞2-1( ) 如果-3/4x＜0,那么x＞0( ) 如果2x≥-3,那么x≥-2/3( ) 如果x-3≤-3, 那么x≤0( )

3根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式. （1）x－4＞3 （2）-4x≤x－2 五、课后巩固练习