线性代数章节作业

第一章

13.aa21bb21c； c21bb2

1111

c?a c = 0b?a

c?a c?b 0c20

1

解： a

a2

=(b?a)(c?a)(c?b)

a?b?c2a2a4.2bb?c?a2b；

2c2cc?a?ba?b?c2a2a解： 2bb?c?a2b

2c2cc?a?b111

=（a+b+c） 2bb?c?a2b

2c2cc?a?b111

=（a+b+c） 0?a?b?c 0

00?a?b?c=（a+b+c）*1*（-a-b-c）*（-a-b-c） =（a+b+c）

3

111?1115.

?1?11?1?1?111； 1111

解： ?11

?1?1?1?11= 000

1200

1220

111?111 11

12 22

=1*2*2*2 =8

126. 342341341241 2310解： 10

10101=10 1

111=10 0

00

2341

23413412

341241 23

41 23

23411?3 0?4400?4

=10*1*1*（-4）*（-4） =160

118.11111234361041020

????????????????

解：=

????????????????????= ??????

????????

????????

???? ????

=1*1*1*1 =1

第二章

1.已知A为四阶方阵，且|A|=2，求：(1) |- A|；(2) |2A|；(3) |AAT|； (4)| A2|.

解:（1）|- A|=(?1)4 ?? =2 (2) |2A|=24 ?? =32

(3) |AAT|= ?? ???? = ?? ?? =2×2=4 (4)| A2|= ?? ?? =2×2=4

?21?2.设矩阵A??,E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+E，???12?求|B|

解：∵BA=B+E ∴B(A-1)=E

111011

((A?1),E)→ →

?110102

T

T1

1010

→ 1101

1212

?

12

12

∵ B

T

= 21

2

?

12

12

1112

2

1 2

所以可得：B=

1

112

2

?

B =

2

?

111112

1 =2ⅹ2-(-2)ⅹ2=2 2

3.设A，B均为三阶方阵，且已知|A|=4，|B|=5，求|2AB|. 解： 2AB = 2A B =23 A B =8ⅹ4ⅹ5 =160

?14??20??31?6.已知矩阵A??，矩阵X满足 ,B??,C???????12???11??0?1?AXB=C，求解X.