2018年高考数学复习题：第306—310题(含答案解析)

感知高考刺金306

如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，PM⊥OA，垂足为M，PN⊥OC，，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为 ．

解：如图，连BP，则BP=1，设∠CBP=?，??0,??，

2??PE?DB?BPcos??cos?，PD?BPsin??sin?

?∴PN?2?cos?，PM?1?sin? 四边形OMPN的周长

?????L?2?2?cos??1?sin???2?3?2sin?????

4????当???4时，Lmin?6?22 感知高考刺金307

设x1、x2是关于x的方程x2?mx?m2?m?0的两个不相等的实数根，那么过

2)的直线与圆(x?1)2?y2?1的位置关系是（ ） 两点A(x1,x12)、B(x2,x2(A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)随m的变化而变化

解：kAB2x12?x22??x1?x2，∴直线AB：y?x1?(x1?x2)(x?x1)，即 x1?x2(x1?x2)x?y?x12?x1(x1?x2)?0，即(x1?x2)x?y?x1x2?0，

圆心?1,0?到AB的距离d?|x1?x2?x1x2|(x1?x2)2?1，由韦达定理，

x1?x2??m,x1x2?m2?m，∴

d?|?m?m2?m|m2?1?m2 m2?1取m=0，则d=0?相交；取m=2，则d?4?1?相离，故选D

5感知高考刺金308

已知函数f(x)?x?1?x?1?x?a的图像关于垂直于x轴的直线对称，则a的取值集合是 ．

?a?3x,x??1?a?2?x,?1?x?a解：若?1?a?1，则f(x)??，其图像呈“剑”形，如图， ??x?2?a,a?x?1?3x?a,x?1?对称轴为x=a，则a??1?1?0

2同理，若a??1时，对称轴是x??1，∴a?1??2?a??3 若a?1时，对称轴是x?1，∴?1?a?2?a?3 感知高考刺金309

在?ABC中，若AB?AC?8,|AB?2AC|?6，则?ABC面积的最大值为 ． 解：在?ABC中延长AC到D，使AC?CD，所以AD?2AC，则已知变为

AB?AD?16,|AB?AD|?6。

解法一：由极化恒等式知，AB?AD?AE?BD?AE?9?16

uuur1115AE?5，所以S?ABC?S?ABD?BD?AE?，当且仅当AE?BD时取得最大故

24221422值。

解法二：以边BD所在直线为x轴，边BD的中点为坐标原点建立坐标系，由