2016-2017学年湖北省 武汉市洪山区八年级(上)期末数学试卷(附答案.)

∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAE=∠CAD， 在△BAE和△CAD中，∴△BAE≌△CAD（SAS），

（2）连接AO并延长交CE为点H， ∵△BAE≌△CAD， ∴BE=CD， ∴AF=AG，

∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G， ∴OA平分∠BOD， ∴∠AOD=∠AOB，

∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB， ∴∠COH=∠EOH． ∴OA平分∠BOD．

20．利用乘法公式计算

（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2

（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．

【解答】解：（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2=9﹣4x2+4x2﹣4x+1=﹣4x+10； （2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2 =[（x+1）+2y][（x+1）﹣2y]）﹣（x﹣2y﹣1）2 =[（x+1）2﹣4y2﹣x2+4xy+2x﹣4y+4y2﹣1=4xy+4x﹣4y．

21．将下列多项式因式分解 ①4ab2﹣4a2b+a3

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，

②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2 ③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2． 【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3 =a（a2﹣4ab+4b2） =a（a﹣2b）2；

②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2 =[4（x﹣y）﹣3x]2 =（x﹣4y）2；

③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2． =3（a﹣b）2×（2+1） =9（a﹣b）2．

22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 【解答】解：设第一次购书的单价为x元， ∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%， ∴第二次购书的单价为1.2x元． 根据题意得：解得：x=5．

经检验，x=5是原方程的解．（6分） 所以第一次购书为1200÷5=240（本）． 第二次购书为240+10=250（本）． 第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．

第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）． 所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．

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．（4分）

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）

23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．

（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE

（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形

【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA=∠CEA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE；

（2）解：如图2，∵∠BDA=∠BAC=α， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α， ∴∠DBA=∠CAE， 在△ADB和△CEA中，

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，

∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE；

（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA， ∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，

∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF， ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF， ∴∠DBF=∠FAE， ∵在△DBF和△EAF中，

，

∴△DBF≌△EAF（SAS）， ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°， ∴△DEF为等边三角形．

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