概率论A考试试卷

课程 概率论(A) 2008-2009 学年 第 2 学期

一、填空(每空2分，共20分)

1. 事件A,B,C没有一个发生表示为 . 2. 已知

P(A)?a,P(B|A)?b,P(B)?c，则

P(A?B)? .

3. 随机变量X的分布函数为

4.

F(x),x是任意实数,随机变量2X的分布函数 .

X～

b(n,p), 则对任意0?k?n,k为整数,

P(X?k)= . 5. 电阻R是一个随机变量，均匀分布在

900??1100?, R落在

95?0?10?5的概率为0 .

6. 随机变量X的密度函数为

?c,0?x?2f(x)??，则c= ,P(X其它?0X～

?1)? . E(Y)? ，

7. 设随机变量

N(1,22)，若

Y?1?3X，则

D(Y)? .

8. 若E(X)?0,D(X)?2, 则对任意一个正数?，有P(X

??)? .

二．（10分）设有一批产品共100件，其中3件次品，97件正品，从这批产品

中任意取5件，求： （1）5件中无次品的概率 （2）5件中有2件次品的概率.

三．（10分）某工厂有甲、乙、丙三条流水线生产同一种产品，该三条流水线 的产量分别占总产量的45%、35%、20%，各流水线的次品率依次为求4%、2%、 5%，现从该厂产品中任取一件，试求：

（1）恰好取到次品的概率为多少？

（2）若已知取到的产品是次品，该产品为甲车间生产的概率是多少？

1

四．（10分）已知随机变量X的分布律为

XP 求：随机变量

－1 0.4 0 0.1 1 0.1 3 0.4 X数学期望和方差。

五．(10分)某学校大一学生的数学成绩X近似服从正态分布N(75,10规定85分以上为优秀，则优秀率为多少？（已知?(1)

六．（10分）已知随机变量X的密度函数

2)，如果

?0.8413）

??x??1,f(x;?)???00?x?1，

其他求：随机变量

X数学期望和方差.

七．（15分）随机变量(X,Y)的联合密度函数为

?(0.01)2e?0.01(x?y),x?0,y?0， f(x,y)??0,其它? 2

(1)求边缘密度函数(3)求P(X

fX(x),fY(y)；(2)讨论X与Y是否独立？

?120,Y?120).

八．（10分）设X,Y的联合概率分布律为

Y\\X -1 1 求Cov(

九．（5分）一个复杂的系统有100个相互独立起作用的部件组成。在运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件工作，求整个系统工作的近似概率.（?（-2 1/4 1/4 2 1/4 1/4 X,Y)，?X,Y.

5）?0.9520） 3 3