第五章 成本论

对于生产函数Q?KL

?MPL?1K2L22

1?1MPK?1L2K22111K2L22?10 1?125221LK2

1?1根据生产者均衡条件MPLMPK?PLPK得

K2? 代入生产函数L5Q?KL

Q?22L?52L ，则L?55Q 即为Ｌ的投入函数。 2TC?KPK?LPL?100?10L?100?510Q

平均成本函数?TC100 ?510?QQdTCd?(100?510Q)?510 dQdQ边际成本函数?（２）由题(1)可知，当生产者达到均衡时，有Ｋ/L=2/5 题中已知K=4，则Ｌ＝10 代入生产函数Q?KL 即得Q?4?10?210?6.32

利润??QPQ?TC?40?210?(100?10?10)?52.98 (3)当K的总值由100上升到120时，有KPK?120?PK?30 根据生产者的均衡条件MPLMPK?PLPK得

1K2L?2102?111L2K?230211

K1?，则Ｌ＝12 L3由生产函数Q?KL得

Q?4?12?43

利润

??QPQ?TC?QPQ?(LPL?KPK)?40?43?(120?120)?37.13

8.解：（１）对于生产函数Q??0.1L?6L?12L

32Q?0.1L3?6L2?12LAP??劳动的平均产量函数 LL??0.1L2?6L?12令

dAP??0.2L?6?0,求解L=30 dL即劳动的平均产量AP为极大时雇佣的劳动人数为30。 （２）对于生产函数Q??0.1L?6L?12L

32dQd?(?0.1L3?6L2?12L)劳动的边际产量函数 dLdL??0.3L2?12L?12MP?令

dMP??0.6L?12?0 dL求得Ｌ＝20

即劳动的边际产量MP为极大时雇佣的劳动人数为20。 （３）由（１）题结论

当平均可变成本极小（AP极大）时，Ｌ＝30 代入生产函数Q??0.1L?6L?12L中

32Q?0.1?303?6?302?12?30?3060

即平均可变成本最小时的产量为3060。

??PQ?WL（５）利润

?30(?0.1L3?6L2?12L)?360L??3L?180L32

????9L2?360L 令???0

即?9L?360L?0

2Ｌ＝40

即当W=360元，P=30元，利润极大时雇佣的劳动人数为40人。