（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习选择填空提速专练（十）

选择填空提速专练（十）

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若复数z满足＝i

1－iA．－2 C．2i

解析：选B 因为＝i

1－i

z2 016

＋i

2 017

(i为虚数单位)，则z＝( ) B．2 D．－2i

z2 016

＋i

2 017

＝1＋i，所以z＝(1＋i)(1－i)，即z＝2，故选B.

?1?3

2.?x＋－2?展开式中的常数项为( ) ?

x?

A．－8 C．－20

B．－12 D．20

?x－1?6?－1?rrr6－rr3－r解析：选C 原式＝??，则第r＋1项Tr＋1＝C6(x)·??＝C6·(－1)·x，

x?x???

令3－r＝0，得r＝3，即常数项为T4＝C6·(－1)＝－20，故选C.

3．设P：2

e

e3

3

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选A ln x4，∴P是Q的充分不必要条件，故选A.

4．已知定义在R上的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，当x≥0时，恒有f′(x)＋f(－x)≤0，

2若g(x)＝xf(x)，则不等式g(x)

1??A.?，1? ?3?

1??－∞， B.??∪(1，＋∞) 3??1?? D.?－∞，? 3??

2

x?1?C.?，＋∞?

?3?

解析：选A 由f(x)为偶函数，则f(x)＝f(－x)．当x≥0时，f′(x)＋f(x)≤0?xf′(x)

2＋2xf(x)≤0?[xf(x)]′≤0，即g(x)在[0，＋∞)上单调递减，因为f(x)为偶函数，所以g(x)也是偶函数．因此g(x)在(－∞，0)上单调递增，所以由g(x)|1－2x|，即x>(1

2

2

x2

?1?2

－2x)，解得x∈?，1?，故选A.

?3?

1?????2?x，x>0，

5．已知函数f(x)＝???

??－x2－4x，x≤0，

则此函数图象上关于原点对称的点有( )

- 1 -

A．0对 C．2对

B．1对 D．3对

?1?x解析：选B 作出函数y＝??，x>0的图象关于原点对称的图象，

?2?

确定它与函数y＝－x－4x，x≤0的图象的交点个数即可，由图易知有1个交点，故选B.

2

?6?6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若?b－c?sin B＋csin C＝asin A，则?5?

sin A＝( )

4A．－

53C．－

5

4 B.

53 D.

5

6?6?22222

解析：选B 由正弦定理得?b－c?b＋c＝a，即b＋c－a＝bc，由余弦定理得cos A＝

5?5?6

bcb＋c－a534

＝＝，则在三角形中，sin A＝，故选B. 2bc2bc55

2

2

2

7.如图， 已知矩形OABC中，OA＝2，OC＝1，OD＝3若P在△

BCD中(包括边界)，且OP＝αOC＋βOA，则α＋β的最大

值为( )

3A. 29C. 2

5 B.

2 D．3

―→

―→1―→

232

解析：选C 以O为原点，OD，OC所在直线为x轴、y轴，单位长度为1，建立平面直角坐标系(图略)，则O(0,0)，D(3,0)，C(0,1)，B(2,1)，设点P(x，y)，则直线CD的方程为x＋3y－3＝0，直线CB的方程为y＝1，直线BD的方程为x＋y－3＝0，因为P在△BCD中(包括边界)，

y≤1，??

即P在?x＋3y－3≥0，

??x＋y－3≤0

―→―→1―→―→

所描述的区域内，由已知得OP＝αOC＋βOA＝αOC＋

2

333→??1―

β?OA?＝(β，α)＝(x，y)，所以α＋β＝y＋x，令z＝y＋x，由线性规划得目标函数过

?2?

222

939

点D(3,0)时取得最大值，且zmax＝，即α＋β的最大值为，故选C.

222

11

8．已知两个单位向量a，b，且满足a·b＝－，存在向量c使cos〈a－c，b－c〉＝，则

22

- 2 -

|c|的最大值为( )

A．2 C.2

B.3 D．1

1

解析：选A 由题意知cos〈a，b〉＝－，则〈a，b〉＝120°.

2―→―→―→

如图，构造AB＝a，AD＝b，AC＝c，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，

?上，此时所以C点可能在以A为圆心，AB为半径的圆A的优弧BD?上，此时易知当线段AC为直径时，|c|＝1，C点也可能在以A，B，C，D四点所共圆的优弧BD|c|最大，最大值为2，故选A.

x2y2

9．已知F1，F2分别是椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，椭圆C上存在点P使∠F1PF2

ab为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是( )

A.?

?2?

，1? ?2???

2?? 2?

?1? B.?，1? ?2??1? D.?0，? ?2?

C.?0，

x2y22222

解析：选A 因为椭圆2＋2＝1上存在点P使∠F1PF2为钝角，所以b

ab所以椭圆的离心率e＝>

2

c2?2?

，又因为e<1，所以e的取值范围为?，1?，故选A. a2?2?

10．已知f(x)＝ax＋(b－a)x＋c－b(其中a>b>c)，若a＋b＋c＝0，x1，x2为f(x)的两个零点，则|x1－x2|的取值范围为( )

?3?A.?，23?

?2?

C．(1,2)

B．(2,23) D．(1,23)

2

解析：选A 由a>b>c，a＋b＋c＝0，知a>0>c.由题意得x1，x2是方程ax＋(b－a)x＋(c－

b)＝0的两个根，故x1＋x2＝－

b－ac－b，x1x2＝，则|x1－x2|＝aaa＝

x1＋x2

－c2

－4x1x2＝

2

?b－a?2－4·c－b＝

?a?a??

c2－4ac＝ab－a2

－4ac－bb＋a2－4ac＝

a－4aca＝

?c?2－4·c＝?a?a???c－2?2－4.因为a>b>c，a＋b＋c＝0，所以a>－(a＋c)>c，所以

?a???

c125?c?2?3?－2<<－，所以

a24?a??2?

二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)

- 3 -

11．已知集合M＝?xy＝ln

?

?

x－1?

?，N＝{y|y＝x2＋2x＋2}，则(?RM)∩N＝________. x?

?x－1?

>0?，即M＝(－∞，0)∪(1，＋∞)，N＝{y|y≥1}，所以(?RM)∩N解析：由题意得M＝?x?x?

＝[0,1]∩[1，＋∞)＝{1}．

答案：{1}

12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是________，表面积是________．

12

解析：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个四分之一球构成，其体积V＝(π×1×1)

214511113222

＋×π×1＝π；表面积S＝π×1＋1×2＋×2π×1×1＋π×1＋×4π×1＝3π＋2. 4362224

5

答案：π 3π＋2

6

13．已知数列{an}满足an＋1＋(－1)an＝2n－1，若a1＝1，则a3＝________，前60项的和为________．

解析：由题意得a2－a1＝1 ①，a3＋a2＝3 ②，a4－a3＝5 ③，a5＋a4＝7，a6－a5＝9，a7

＋a6＝11，a8－a7＝13，a9＋a8＝15，a10－a9＝17，a11＋a10＝19，a12－a11＝21，…，∴由①②得a3＝1.②－①得a1＋a3＝2，③＋②得a4＋a2＝8，同理可得a5＋a7＝2，a6＋a8＝24，a9＋a11＝2，a10＋a12＝40，…，∴a1＋a3，a5＋a7，a9＋a11，…是各项均为2的常数列，a2＋a4，a6＋a8，a10＋a12，…1

是首项为8，公差为16的等差数列，∴{an}的前60项和为15×2＋15×8＋×15×14×16＝1 830.

2

答案：1 1 830

14．某中学的十佳校园歌手中有6名男同学，4名女同学，其中3名来自1班，其余7名来自其他互不相同的7个班．现从10名同学中随机选择3名参加文艺晚会，则选出的3名同学来自不同班级的概率为________，设X为选出3名同学中女同学的人数，则该变量X的数学期望为________．

C7＋C7·C349C61C6·C4

解析：P＝＝；X的可能取值为0,1,2,3，则P(X＝0)＝3＝，P(X＝1)＝3＝3C1060C106C10

3

2

1

3

2

1

n - 4 -

1C6·C43C4111316，P(X＝2)＝3＝，P(X＝3)＝3＝，所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 2C1010C10306210305

496

答案：

605

15．已知m∈R，若点M(x，y)为直线l1：my＝－x和l2：mx＝y＋m－3的交点，l1和l2分别过定点A和B，则B的坐标为________，|MA|·|MB|的最大值为________．

解析：由题意得，直线l1：my＝－x和l2：mx＝y＋m－3分别过定点A(0,0)，B(1,3)．联立

??my＝－x，???mx＝y＋m－3，

123

?1?2?3?2522

得x＋y－x－3y＝0，即?x－?＋?y－?＝.所以点M的轨迹为以AB为直径

?2??2?2

2

2

2

|MA|＋|MB||AB|

的圆，则MA⊥MB，∴|MA|·|MB|≤＝＝5.

22

答案：(1,3) 5

16．有3所高校欲通过三位一体招收24名学生，要求每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有________种．

解析：用4条竖线间的空隙代表3个学校，用*表示名额．如|****|*…*|**|表示第一、二、三所学样分别有4,18,2个名额．若把每个“*”与每个“|”都视为一个位置，由于左右两端必须是“|”，故不同的分配方法相当于24＋2＝26个位置(两端不在内)被2个“|”占领的一种“占位法”．“每校至少有一个名额的分法”相当于在24个“*”之间的23个空隙中选出2个空隙插入“|”，故有C23＝253种．又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两所学校的名额数相同”的 分配方法有(1,1,22)，(2,2,20)，(3,3,18)，(4,4,16)，(5,5,14)，(6,6,12)，(7,7,10)，(8,8,8)，(9,9,6)，(10,10,4)，(11,11,2)，共有10C3＋1＝31种．所以每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有253－31＝222种．

答案：222

9?22?2

17．已知x∈[－3，3]，y∈R＋，则(x－y)＋?3－x－?的最小值为________．

1

2

?y?

解析：如图，点P(x，3－x)在半圆x＋y＝3(y≥0)上，点Qy，9

222

y9

在曲线y＝(y>0)上，|PQ|＝

xx－y2

9?22?＋?3－x－?.当|PQ|最

?y?

短时P?

2

9?6??62?2

Q(3,3)，|PQ|＝32－3，所以(x－y)＋?3－x－?，?，y??2??2

的最小值为21－66.

答案：21－66

- 5 -