流体力学课后习题答案第六章

6-5 某蒸汽冷凝器内有250根平行的黄铜管，通过的冷却水流量Q =8 l /s，水温为10C，为了使黄铜管内冷却水保持为紊流（此时黄铜管的热交换性能比层流时好），问黄铜管的直径不得超过多少?

解：查表1.3有10℃的水??1.310*10?6m2/s 由Q?n14o

?dv ①

vd2 及临界雷诺数Re??2300 ② ? 联立有 d?14mm 即为直径最大值

6.7 某管道的半径r0?15cm，层流时的水力坡度J?0.15，紊流时的水力坡度J?0.20，试求管壁处的切应力?0和离管轴r?10cm轴处的切应力。 解：层流时：

?0??gr0hf2lr2??gr023J?1.0?10?9.8?315?102?2?0.15?110.25Pa

???gJ?1.0?10?9.8?10?102?2?0.15?73.5Pa

紊流时：

?0??gr0hf2lr??gr02J?1.0?10?9.8?315?102?2?2?0.20?147Pa

???g2J?1.0?10?9.8?'310?102?0.20?98Pa

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6.9为了确定圆管内径，在管内通过?为0.013 cm/s的水，实测流量为35cm/s，长15m，管段上的水头损失为2㎝水柱，试求此圆管的内径。

解: 设管内为层流

hf?64?l?2?dd2g1?32?l?gd2?128?lQ?gd4

?128?lQd????ghf?校核 Re?????4?128?0.013?1500?35??????980?2??14?1.94cm

?d??4Q?d?64Re?4?35??1.94?0.0130.3164Re0.25?1768 层流

?k?和紊流粗糙区??0.11?s??d?0.256-18 利用圆管层流??，紊流光滑区??这三

个公式，(1)论证在层流中hf?v1.0，光滑区hf?v1.75，粗糙区hf?v2.0；(2) 在不计局

部损失hm的情况下，如管道长度l不变，若使管径d增大一倍，而沿程水头损失hf不变，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，流量各为原来的多少倍？(3) 在不计局部损失hm的情况下， 如管道长度l不变，通过流量不变，欲使沿程水头损失hf减少一半，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，管径d各需增大百分之几？ 解：（1）由Re?vd?，hf??1.0lv2d2g有hf1?32?lgd2v

即在层流 hf?v0.3164Re0.25

0.1582?d0.25 由?? 得hf2?1.75lv1.751.25g

光滑区hf2?v

0.0505ksd1.250.25?k?由??0.11?s??d?0.25 得hf3?

2lgv

2粗糙区 hf3?v（2）由Q?142.0?dv，以上公式变为

hf1?128?lQ?dg4 Q变为16倍

hf2?0.7898?d4.750.25lQ1.75g?0.251.75 Q变为6.56倍

hf3?0.808ksd5.25lQ22g? Q变为6.17倍

（3）由以上公式计算可知分别19%，16%，14%

6-19 两条断面面积、长度、相对粗糙高度都相等的风管，断面形状分别为圆形和正方形，试求（1）若两者通过的流量相等，当其管内流动分别处在层流和紊流粗糙区两种情况下时，两种管道的沿程水头损失之比hf圆/hf方分别为多少？（2）若两者的沿程水头损失相等，且流动都处在紊流粗糙区，哪条管道的过流能力大？大多少？ 解：（1）

14?d?a

22ad22??4

当量直径de?a 层流时 hf?64lv2Red2g?64?lvd2g2

hf圆h方?ded22?ad22??4?0.785

紊流粗糙区hf??hf圆h方dedadlv2d2g，?相等

????4?0.886

（2）

Q圆Q方?dde=1.06 此时圆管流通能力大，大6%

6.20 水管直径为50㎜，1、2两断面相距15 m，高差3 m，通过流量Q＝6 l/s，水银压差计读值为250㎜，试求管道的沿程阻力系数。 解:

??Z1?4Q?dp12??4?0.006??0.05?22?3.06m/s

?1?g2g?Z2?p2?g??222g?hf

?p1??p2??Z1????Z2???hf?g???g???12.6hp?12.6?0.25?3.15mhf??l?2

d2g?3.15m

??3.15150.05?3.062?0.022

19.66-23测定某阀门的局部阻力系数?，在阀门的上下游共设三个测压管某间距L1=1m,L2=2m.若直径d=50mm,实测H1=150cm,H2=125cm,H3=40cm,流速v=3m/s,求阀门的?值。

?2解：?h1?H1?H2?(150?125)?10?0.25m

?h1??L1d?0.25?0.051?0.0125

???h1?dL1

?h2?H2?H3?(125?40)?10?2?0.85m

?h2??L2d??v22g)?2g?(0.85?0.0125?32(?h2??L2d220.05

)?2?9.8?0.762??v6－24 用突然扩大使管道的平均流速由v1减到v2，若直径d1及流速v1一定，试求使测压管液面差h成为最大的v2及d2是多少？并求最大h值。

解: Z1?p1??12?g2g?Z2?p2?g??222g???1??2?2g2

222???1??2?p2??p1??1??2h??Z2??Z?????1??g???g?2g2g?

???2g2??1?2gdhd?2??2?2g??1g?0

2?2??12 d2?2d1 hmax??14g

6-25 速由变到的突然扩大管，如分两次扩大，中间流速取何值时局部水头损失最小？此时的局部水头损失为多少？并与一次扩大时比较。

2?A1?v1A?v???1?解：hm??1? ??A?2g?A2?2g?222其中A1?2Qv1，A?Qv，A1?2Qv2

hm?2v?2?v1?v2?v?v1?v22gdhmdv2

要使hm最小，则所以 v?v1?v22?0 即 4v?2?v1?v2?

时局部水头损失最小