【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试理数试题

2017~2018学年度高三十七模考试

高三年级数学试卷(理科)

第Ⅰ卷

一、选择题：（每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1. 设集合A?{x0.4x?1},集合B?{x|y?lgx2?x?2},则集合A??CRB??（ ） A． ?0，2? B．2. 已知复数z?a????0,??? C．??1,??? D．???,?1???0,???

a?i1 (a?R，i为虚数单位),若复数z的共轭复数的虚部为?, 则复数z在复平面3?i2内对应的点位于（ ）

A． 第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限

n3. 若(2x?1)?a0?a1x?a2x2??anxn的展开式中的二项式系数和为32，则a1?a2??an?（ ）

A． 241 B． 242 C． 243 D． 244 4. 运行如图所示程序,则输出的S的值为（ ） A． 44111 B． 45 C. 45 D．46 222

x2y225. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为抛物线y??12x的焦点，双曲线的渐近线方程为

aby??2x,则实数a?（ ）

A． 3 B． 2 C. 3 D．23

6. 已知sin??10????，a?(0,)，则cos?2a??的值为（ ） 106?2?A． 43?343+34?3333?4 B． C. D． 101010107. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）

A．6 B． 9 C. 12 D．18

8. 已知OA?OB?2,点C在线段AB上,且OC的最小值为1,则OA?tOB (t?R)的最小值为（ ） A．2 B．3 C. 2 D．5 9. 函数y?2sinx3?3?(x?[?,0)(0,])的图像大致是（ ） 1441?2xA． B．

C. D．

x2y210. 已知双曲线2?2?1的左、右顶点分别为A,B，P为双曲线左支上一点，?ABP为等腰三角形且

ab外接圆的半径为5a，则双曲线的离心率为（ ）

A．15151515 B． C. D． 5432??11. 设函数f?x??sin?2x?A． (???.若x1x2?0,且f?x1??f?x2??0，则x2?x1的取值范围为（ ） 3???2?4?,??) B． (,??) C. (,??) D．(,??) 633312. 对于函数f?x?和g?x?，设??x/f?x??0;??{x/g?x??0},若所有的?,?，都有

??fx)?ex?1?x?2与与g?x??x2?ax?a?3互????1，则称f?x?和g?x?互为“零点相邻函数”. (为“零点相邻函数”,则实数a的取值范围是（ ）

A． ?2,4? B．?2,? C. ?,3? D．?2,3?

33?7????7???第Ⅱ卷（非选择题90分）

二、填空题（每题5分，共20分，把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）

13. 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 ．

?x?m?14. 已知a是区间?1,7?上的任意实数,直线l1:ax?y?2a?2?0与不等式组?x?y?8表示的平面区域

?x?3y?0?总有公共点，则直线l:mx?3y?n?0(m,n?R)的倾斜角?的取值范围为 ．

15. 如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA?OB?2，OC?3，D为四面体OABC外一点，给出下列命题.

①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形； ②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥； ③存在点D，使CD与AB垂直并且相等；

④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，其中真命题的个数是 ． 16. 已知只有50项的数列?an?满足下列三个条件： ①ai???1,0,1?i?1,2250②a1?a2?2?a50?9；

2③101?(a1?1)??a2?1????a50?1??111.

?a502共有k个不同的值，则k? ．

22对所有满足上述条件的数列{an}，a2?a2?三、解答题（共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

217. 在等差数列?an?中，a2?4，其前n项和Sn满足Sn?n??n???R?.

（1）求实数?的值，并求数列?an?的通项公式； （2）若数列??1??bn?是首项为为?，公比为2?的等比数列，求数列?bn?的前n项和Tn. ?Sn?18. 在2018年2月K12联盟考试中，我校共有500名理科学生参加考试，其中语文考试成绩近似服从正

态分布N95,1752，数学成绩的频率分布直方图如图：

（1）如果成绩大于130的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？ （2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望.

（3）根据以上数据，是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？ ①若X?N????,??，

2则P?????X??????0.68，P???2??X???2???0.96

n(ad?bc)2②K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2③

P(K2?K0) 0.50 0.455 0.40 0.708 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 K0

19.已知在直角梯形ABC?D中，?A??B?90?，AD?AB?1,BC??2，将?C?BD沿BD折起至?CBD，使二面角C?BD?A为直角. （1）求证：平面ADC?平面ABC；

（2）若点M满足AM??AC，???0,1?，当二面角M?BD?C为45?时，求?的值.

32x2y2y的焦点相同，A为椭圆C的右20. 己知椭圆C:2?2?l?a?b?0?的一个焦点与抛物线E:x?12abb顶点，以A为为圆心的的圆与直线y?x相交交于P，Q两点，且AP?AQ?0，OP?3OQ.

a（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和圆A的方程； （Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于M、N两点，已知OM. 直线l，ON为直径的圆的面积分别为S1、