2 变压器 - 图文

由于铁心中存在铁心损耗，故激磁电流im中除无功的磁化电流iμ外，还有一个与铁心损耗相对应的铁耗电流iFe，iFe与-e1同相位。于是用复数发示时，激磁电流Im为

相应的相量图如图2—5所示。

三、激磁阻抗

主磁通φ、感应电动势e1与磁化电流iμ之间有下列关系

?

2

式中，Λm为主磁路的磁导；L1μ则是对应的铁心线圈的磁化电感，Llμ＝N1。用复数表示时，式(2—8)可写成

式中，Xμ称为变压器的磁化电抗，它是表征铁心磁化性能的一个参数，Xμ=ωL1μ。

另外，铁耗电流IFe与电动势?E1同相，它是一个有功电流，故IFe与E1关系可写成

????

2p?IRFe。 FeFe式中，RFe称为铁耗电阻，它是表征铁心损耗的一个参数，

??

于是，激磁电流Im与感应电动势E1之间有下列关系

图2—7a表示与上式相应的等效电路，此电路由磁化电抗Xμ和铁耗电阻RFe两个并联分支构成。若进一步用一个等效的串联阻抗Zm去代替这两个并联分支，如图 2—7b所示，则式(2—11)可改写成

式中，Zm=Rm+jXm称为变压器的激磁阻抗，它是表征铁心磁化性能和铁心损耗的一个综合参数；

2RFeXm?X?22R?XFe?Xm称为激磁电抗，它是表征铁心磁化性能的一个等效参数，；Rm称为2X?Rm?RFe22RFe?X?激磁电阻，它是表征铁心损耗的一个等效参数，。

由于铁心磁路的磁化曲线是非线性的，所以E1和Im之间亦是非线性关系，即激磁阻抗Zm不是常值，而是随着工作点饱和程度的增加而减小．考虑到实际运行时主磁通Φm的变化很小，在此条件下，可近似认为Zm为一常值。

2．3 变压器的负载运行

变压器的一次绕组接到交流电源，二次绕组接到负载阻抗Zl时，二次绕组中便有电流流过，这种情况称为变压器的负载运行，如图2—8所示。图中各量的正方向按惯例规定如

下：il的正方向与电源电压u1的正方向一致，主磁通φ的正方向与i1的正方向符合右手螺旋关系，e1、e2的正方向与φ的正方向亦符合右手螺旋关系；i2的正方向与e2的正方向一致，u2的正方向与i2流人Zl的正方向一致。

一、磁动势

平衡和能量传递

当二次绕组通过负载阻抗Zl闭合时，在感应电动势e2的作用下，二次绕组中便有电流i2流过，i2将产生磁动势N2i2。由于磁动势N2i2的作用，铁心内的主磁通φ趋于改变；相应地一次绕组的电动势e1亦趋于改变，并引起一次绕组电流i1发生变化。考虑到电源电压u1＝常值时，主磁通φm≈常值，故一次绕组电流将变成

即i1中除用以产生主磁通Φm的激磁电流im外，还将增加一个负载分量i1L，以抵消二次绕组电流i2的作用，换言之，i1L产生的磁动势N1i1L应与i2所产生的磁动势N2i2相等、相反，即

此关系称为磁动势平衡关系。

e1N1?N2，于是 再考虑到一次、二次绕组的电动势之比为e2

式中，左端的负号表示输人功率，右端的正号表示输出功率。上式说明，通过一次、二次绕组的磁动势平衡和电磁感应关系，一次绕组从电源吸收的电功率就传递到二次绕组，并输出给负载．这就是变压器进行能量传递的原理。

二、磁动势方程

把式(2—13)两边乘以Nl，可得

N1i1=N1im十N1i1L

再把N1i1L=-N2i2可得

N1i1十N2i2＝N1iM (2—16)

上式就是变压器的磁动势方程。式(2—l6)表明，负载时用以建立主磁通的激磁磁动势是一次和二次绕组的合成磁动势。式中的im取决于负载时主磁通的幅值，一般来说，它与空载时的值稍有差别。

正常负载时，i1和i2都随时间正弦变化，此时磁动势方程可用复数表示为：

三、漏磁通和漏磁电抗

在实际变压器中，除了通过铁心、并与一次和二次绕组相交链的主磁通φ之外，还有少量仅与一个绕组交链且主要通过空气或油而闭合的漏磁通。电流il 所产生、且仅与一次绕组相交链的磁通，称为一次绕组的漏磁通，用φ1φ表示；由电流i2所产生、且仅与二次绕组相交链的磁通，称为二次绕组的漏磁通，用φ2φ表示．图2—9表示漏磁通的磁路，由于漏磁磁路的磁阻较大，故漏磁通要比主磁通少得多。

漏磁通φ1φ和φ2φ也随时间而交变，它们将分别在一次和二次绕组内感生电动势e1σ和e2σ，

式中，L1σ和L2σ分别为一次绕组和二次绕组的漏磁电感，简称漏感。漏感与绕组匝数的平方和漏磁导成正比，即

其中，Λ1σ和Λ2σ为一次和二次漏磁路的磁导。由于漏磁路的主要部分是空气或油，故漏磁导是常值；相应地，漏感亦是常值。

当一次和二次电流随时间正弦变化时，相应的漏磁通和漏磁电动势亦将随时间正弦变化，用复数表示时有

式中，X1σ和X2σ分别称为一次和二次绕组的漏磁电抗，简称漏抗，X1σ=ωL1σ，X2σ=Ωl2σ。漏抗是表征绕组漏磁效应的一个参数，X1σ和X2σ都是常值。 按照磁路性质的不同，把磁通分成主磁通和漏磁通两部分，把不受铁心饱和影响的漏磁通分离出来，用常值参数X1σ和X2σ来表征，而把受铁心饱和影响的主磁路及其参数Zm作为局部的非线性问题，再加以线性化处理，这是分析变压器和旋转电机的重要方法之一。这样做，一方面可以简化分析；另一方面可以提高测试和计算的精度。

2．4 变压器的基本方程和等效电路

上节说明了负载时变压器内部的物理情况．在此基础上即可导出变压器的基本方程和等效电路。

一、变压器的基本方程

负载运行时，变压器内部的磁动势、磁通和感应电动势，可列表归纳如下：

此外，一次和二次绕组内还有电阻压降i1R1和i2R2。这样，根据基尔霍夫第二定律和图2-8中所示的正方向，即可写出一次和二次侧的电压方程为