全国中学生物理竞赛课件8：功与能2 - 图文

如图所示，一质量为m，长为l的柔软绳索，一部分平直地放在

桌面上，另一部分跨过桌面边缘的光滑定滑轮下垂，柔绳与桌面间的摩擦因数为μ．⑴柔绳能由静止开始下滑，求下垂部分长度至少多长？⑵由这一位置开始运动，柔绳刚离开桌面时的速度多大？

x0⑴设柔绳恰由静止开始下滑时下垂部分长度为x0，则由?mmx1222WG?Wf?mvmgl?x0xmlm02lg?x0g其中，重力功等于绳重力势能减少WG?2lll22m摩擦力为线性变力：Ff??xg示功图?mg2lFfWf?l?x0??m??l?x0?g2l22l2gl?x0?gl?x?0?2⑵柔绳恰由静止开始下滑至以v离开桌面，由动能定理lg???l?x0?lgx0min?1??l??v??l??v?lgl1??Wf0l-x0x一质点的质量为m，被固定中心排斥，斥力的大小

F=μmr，其中r为质点离开此中心的距离．在开始时，r0=a，v=0，求质点经过位移a时所达到的速度大小．

斥力为线性变化力！

2?maF示功图对示功图求梯形阴影“面积”?ma132W??m?a?2a??a??ma022对质点经过位移a的过程，由动能定理

WFaar3122?ma?mv22v?a3?跳水运动员从高于水面H＝10m的跳台自由落下，运动员的质

量m＝60kg，其体形可等效为长度l＝1.0m、直径d＝0.30m的圆柱体，略去空气阻力，运动员入水后水的等效阻力F作用于圆柱体下端面，F量值随入水深度y变化如图，该曲线近似为椭圆的一部分，长轴和短轴分别与OY和OF重合，为了确保运动员绝对安全，试计算水池中水的h至少应等于多少？

对全过程运用动能定理:

其中阻力功根据示功图为四分之一个椭圆

15mg“面积”:

Fmg?H?h??W浮?W阻?0?05mg/2示功图W阻YW阻?入水过程中，浮力随入水深度y作线性变化F浮?4??2?h0?g?d42yh?W浮??gl??h?l??2?g?ld4?2?24?d?1?5?m?10?h???lh???mh?0?4?2?8?d?l2F浮示功图1?gl?d2???W浮?l24160?3?h?m?16???1?4.9m0Yl?方法B

如果在某一位移区间，力随位移变化的关系为F=f(s) ，求该变力的功通常用微元法，即将位移区间分成n（n→∞）个小区间s/n，在每个小区间内将力视为恒定，求其元功Fi· s/n，由于功是标量，具有“可加性”，那么总功等于每个小区间内元功之代数和的极限，即变力在这段n位移中所做的功为：

W?limWi?n??i?1在数学上，确定元功相当于给出数列通项

式，求总功即求数列n项和当n→∞时的极限．