《一级注册计量师基础知识及专业实务》习题解答

t3时： x’= Vx+ε3

t4时： α’= VS+ε4

测量时只要满足t2-t1=t4-t3。，当线性漂移条件满足时，则有，于是有ε2-ε1=ε4-ε3

22aaxxVVsx′+ . ′+ =.

由上式得到的被检电压源与标准电压源的输出电压之差测量结果中消除了由于电压表线性漂移引入的系统

误差。

【案例2】用质量比较仪作指示仪表，用F2级标准砝码替代被校砝码的方法校准标称值为10kg的M1级砝码，

为消除由质量比较仪漂移引入的可变系统误差，砝码的替代方案采用按“标准一被校一被校一标准”顺序进行，

测量数据如下：第一次加标准砝码时读数为msl=+0.0lOg，接着加被校砝码，读数为mx1=+0.020g，再第二次加被

校砝码，读数为mx2=+0.025g，再第二次加标准砝码，读数为ms2=+0.015g。则被校砝码与标准砝码的质量差△m

由下式计算得到：△m=( mx1+ mx2)／2-(msl- ms2)／2=(0.045g一0.025g)／2=+0.01g，由此获得被校砝码的修正值

为-O.01g。

5．修正值与系统误差估计值有什么关系?

答：修正值的大小等于系统误差估计值的大小，但符号相反。

6．修正系统误差有哪些方法?

答：①在测量结果上加修正值

②对测量结果乘修正因子

③画修正曲线

④制定修正值表

7．写出贝塞尔公式，举例说明用贝塞尔公式法计算实验标准偏差的全过程。 () ()

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112. . = Σ= nxxxsnii

式中：—n次测量的算术平均值，； xΣ= =

nixnx111

一第i次测量的测得值； ix

—残差； xxi.=iυ —自由度； 1.=nν

—(测量值x的)实验标准偏差。 ()xs

【案例】 对某被测件的长度重复测量10次，测量数据如下：10.0006m，10.0004m，

10.0008m。10.0002m，10.0003m，lO.0005m，10.0005m，10.0007m，10.0004m，10.0006m。

用实验标准偏差表征测量的重复性，请计算实验标准偏差。

【案例分析】

n=10，计算步骤如下：

(1)计算算术平均值

lOm+(O.0006+0.0004+0.0008+0.0002+O.0003+O.0005+O.0005+O.0007+O.0004+O.0006)m／10=10.0005m =x

(2)计算10个残差 xxi.=iυ

+0.000l，-0.0001，+0.0003，-0.0003，-0.0002，+0.0000，+0.0000，+0.0002，

-0.0001，+O.0001

(3)计算残差平方和

-0.00012×(1+1+9+4+4+1+1)=21×0.00012m2 ()Σ= =.

niixx12

(4)计算实验标准偏差 ()

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()

mmmnxxxsnii00015.00001.05.11100001.0211212=×= ×. . = Σ= － ＝

所以实验标准偏差s(x)=0.00015m=0.0002m(自由度为n-1=9)。

8．对被测量进行了4次独立重复测量，得到以下测量值：10.12，10.15，10.10，10.1l，请用极差法估算实验

标准偏差s(x)。 答：（1）计算极差

()()02.006.2/05.0/ )3( 06.2)2(

05.010.1015.10minmaxmin10.10==.= = =.=.=.

CxxxsCCxxRma 计算实验标准偏差 值：查表得 ＝

9．对被测量进行了10次独立重复测量，得到以下测量值：0.31，0.32，0.30，0.35，O.38，

O.3l，0.32，0.34，0.37，0.36，请计算算术平均值和算术平均值的实验标准偏差。 答：（1）计算算术平均值

()34.010/36.037.034.032.031.038.035.030.032.031.0=+++++++++=x

（2）计算10个残差 xxi.=iυ

-0.03，-0.02，-0.04，+0.01，+0.04，-0.03，-0.02，0.00，+0.03，+0.02

(3)计算残差平方和

（0.0009+0.0004+0.0016+0.0001+0.0016+0.0009+0.0004+0.0000+0.0009+0.0004）=0.0072 ()Σ= =.

niixx12

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(4)计算实验标准偏差 () ()

01.00094.01100072.0112＝ － ＝= . . = Σ=

mnxxxsnii

所以实验标准偏差s(x)=0.01(自由度为n-1=9)。

10．如何判别测量数据中是否有异常值?

答：①拉依达准则（3ζ准则）：若某个可疑值xd与n个结果的平均值之差的绝对值大于或等于3s（三 倍的实验标准偏差）时，则判定为异常值。 x()xxd. dx

②格拉布斯准则：设在一组重复结果xd中，其残差的绝对值最大值为可疑值，在给定置信概率为 或，也就是显著水平为，如果满足，可以判定

为异常值。----与显著水平和重复观测次数有关的格拉布斯临界值。 iυiυdx99.0=p95.0=p时或＝05.001.0=.plα()nGsxxd,α≥ .

dx()nG,ααn

③狄克逊准则：设所得的重复观测值按由小到大的规律排列为：。其中的最大值为，计 算统计量。

.21,,,nxxx..nxijijrr′或

当，则为异常值； ()nDrrrijjiij,,α..′nx

当，则为异常值。 ()nDrrrijjiij,,α..′1x

11．常用的三种判别异常值统计方法分别适用于什么情况?

答：n＞50的情况下，3ζ准则较简便；3＜n＜50的情况下，格拉布斯准则效果较好，适用于单个异常值；有多

余一个异常值时狄克逊准则较好。

12．使用格拉布斯准则检验以下n=6个重复观测值中是否存在异常值：2.67，2.78，2.83，2.95，2.79，2.82。 发现异常值后应如何处理?

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