配套K12[学习]（全国通用版）2018-2019高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三

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第一章 1.2 1.2.1 第1课时 三角函数的定义

A级 基础巩固

一、选择题

1．若角α的终边上有一点是A(0,2)，则tanα的值是( D ) A．－2 C．1

B．2 D．不存在

[解析] ∵点A(0,2)，在y轴正半轴上， ∴tanα不存在，故选D．

34

2．已知sinα＝，cosα＝－，则角α所在的象限是( B )

55A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

34

[解析] 由sinα＝>0得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－<0得角α的

55终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．

3．若sinα<0且tanα>0，则α的终边在( C ) A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

[解析] 由于sinα<0，则α的终边在第三或四象限，又tanα>0，则α的终边在第一或三象限，所以α的终边在第三象限．

4．若角α的终边过点(－3，－2)，则( C ) A．sinαtanα>0 C．sinαcosα>0

B．cosαtanα>0 D．sinαcosα<0

[解析] ∵角α的终边过点(－3，－2)， ∴sinα<0，cosα<0，tanα>0， ∴sinαcosα>0，故选C． 5．sin585°的值为( A ) A．－C．－2

23 2

B．D．

2 23 2

[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°． 由于225°是第三象限角，且终边与单位圆的交点为 精品K12教育教学资料

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222，－)，所以sin225°＝－． 222

(－6．若三角形的两内角α、β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为( B ) A．锐角三角形 C．直角三角形

B．钝角三角形

D．以上三种情况都有可能

[解析] ∵sinαcosβ<0，∴cosβ<0，∴β是钝角，故选B． 二、填空题

7．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝__－4__． [解析] 原式＝1＋2＋3－10＝－4．

π38．函数y＝tan(x－)的定义域是 {x|x≠kπ＋π，k∈Z} ．

44ππ3

[解析] x－≠kπ＋(k∈Z)，即x≠kπ＋π(k∈Z)．

424三、解答题

9．计算下列各式的值：

11π12π

(1)cos(－)＋sin·tan6π；

65

(2)sin420°cos750°＋sin(－330°)cos(－660°)． π12π

[解析] (1)原式＝cos(－2π＋)＋sin·tan0

65π3

＝cos＋0＝．

62

(2)原式＝sin(360°＋60°)·cos(720°＋30°)＋sin(－360°＋30°)·cos(－720°＋60°)

＝sin60°·cos30°＋sin30°·cos60° ＝

331131

×＋×＝＋＝1． 222244

310．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋的值．

cosα[解析] 设角α的终边上任一点为P(k，－3k)(k≠0)， 则x＝k，y＝－3k，r＝k＋－3k2

2

＝10|k|．

当k>0时，r＝10k，α是第四象限角， sinα＝＝

yr－3k310＝－，

1010k1r10k＝＝＝10， cosαxk精品K12教育教学资料

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3310＝10×(－)＋310 cosα10

所以10sinα＋

＝－310＋310＝0；

当k<0时，r＝－10k，α为第二象限角，

y－3k310

sinα＝＝＝，

r－10k10

1r－10k＝＝＝－10， cosαxk所以10sinα＋

3310

＝10×＋3×(－10) cosα10

＝310－310＝0． 3

综上，10sinα＋＝0．

cosα

B级 素养提升

一、选择题

1．已知点P(tanα，sinα)在第三象限，则角α的终边在( D ) A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

2．若α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是( C ) αA．sin 2αC．tan 2

αB．cos

2D．cos2α

3π3πα

[解析] 由α为第四象限角，得2kπ＋<α<2kπ＋2π(k∈Z)，故kπ＋<

242＋π(k∈Z)．

α3π

当k＝2n(n∈Z)时，∈(2nπ＋，2nπ＋π)，

24α

当此，是第二象限角；

2

α7πα

当k＝2n＋1(n∈Z)时，∈(2nπ＋，2nπ＋2π)，此时，是第四象限角．

2423．下列函数中，与函数y＝

13

A．y＝

1

sinx定义域相同的函数为( D )

xtanxB．y＝ x精品K12教育教学资料

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C．y＝xe [解析] 函数y＝1

xsinxD．y＝ x1

的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则y＝的定义域为{x|xsinx3

xtanxπx∈R，且x≠kπ，k∈Z}，y＝的定义域为{x|x≠0且x≠kπ＋，k∈Z}，y＝xe的定

x2sinx义域为R，y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．故选D．

x4．α是第二象限角，P(－3，y)为其终边上一点，且cosα＝－为( A )

A．C．10

52 4

2

15

，则sinα的值5

B．

6 410 5

D．－

[解析] ∵|OP|＝y＋3， ∴cosα＝

－3

y2＋3

＝－15 5

又因为α是第二象限角， ∴y>0，得y＝2， ∴sinα＝

2

y2＋3

＝10

，故选A． 5

二、填空题

3

5．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，则t的

5值为

9

． 16

33

[解析] ∵sin(2kπ＋α)＝－，∴sinα＝－．

55又角α的终边过点P(3，－4t)， 故sinα＝

39

＝－，解得t＝． 2

5169＋16t6＋3 ． 3－4t6．已知角α的终边在直线y＝2x上，则sinα＋cosα的值为 ±[解析] 在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝2x， 当x>0时，r＝x＋y＝3x， 精品K12教育教学资料

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