湖南省郴州市2019-2020学年高二学业水平考试模拟监测数学试题含答案

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2020年郴州市普通高中学业水平合格性考试模拟监测

数学

（试题卷）

注意事项：

1、试卷分试题卷和答题卡．试卷共4页，有三大题，19小题，满分100分．考试时间90分钟．

2、答题前，考生务必将自己的姓名、班次、准考证号、考室号及座位号写在答题卡和试题卷的封面上．

3、考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．

4、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．

（安仁一中 李洪华 桂阳一中 廖凤虎

郴州一中 尹永林 郴州二中 曾小丽 市教科院 汪昌华）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A?{x|?1?x?1}，B?{?1,0,2}，则A?B?（ ） A．{?1,0} B．{?1,0,1,2}

C．{?1,1} D．{0}

2．某人连续投篮2次，事件“至少有1次投中”的对立事件是（ ） A．恰有1次投中 B．至多有1次投中

C．2次都投中

D．2次都未投中

rrrr3．已知向量a?(4,2)，b?(5,m)，且a∥b，则m的值为（ ）

A．10

B．?10 C．?55 D． 224．过点(0,1)且与直线x?3y?2?0垂直的直线方程是（ ） A．x?3y?3?0 C．3x?y?3?0

B．3x?y?1?0 D．x?3y?1?0

5．下列结论正确的是（ ）

- 1 -

A．若ac?bc，则a?b B．若a?b，则a?b C．若a?b，则a?c?b?c D．若a?22b，则a?b

6．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1?1，a9?a3?18，则S10?（ ） A．130 B．145 C．175 D．290

7．为了研究某班学生的数学成绩x（分）和物理成绩y（分）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为

??a??1.2，该班某学生的物理成绩为86，据此??bx?．已知?xi?750，?yi?800，byi?1i?11010估计其数学成绩约为（ ） A．81

B．80

C．93

D．94

AC1与平面ABCD所8．长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?1，AA1?6，则直线

成角的大小为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

9．已知函数f(x)?Acos(?x??)?b的图像如图，则该函数的解+析式是（ ）

A．f(x)?2cos2x?1 C．f(x)?2cosx?1

B．f(x)?4cos2x?1 D．f(x)?4cos2x?1

10．已知函数f(x)???sinx,0?x??,，若f?x1??f?x2??f?x3??f?x4?，且

?|x?2?|,x??x1?x2?x3?x4，则x1?x2?x3?x4的值为（ ）

A．4? B．

11?9? C．5? D.

22二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．已知幂函数f(x)?x（?为常数）的图象经过点(?2,16)，则log2??_______．

? - 2 -

12．已知数列?an?中，an?1?4ann?N?*?，a1?4，则数列?an?的前n项和Sn?_________．

13．已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，若A?60?，b?3，c?4，则

a?_______．

?x??1?14．若变量x、y满足约束条件?y?x，则z?2x?y的最大值为________．

?x?y?2?15．关于x的不等式x?ax?b?0的解集为{x|1?x?2}，则以(a,b)为圆心，a?b为半径的圆的标准方程是________．

三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．在抗击新型冠状病毒肺炎期间，为响应政府号召，郴州市某单位组织了志愿者30人，其中男志愿者18人，用分层抽样的方法从该单位志愿者中抽取5人去参加某社区的防疫帮扶活动．

（1）求从该单位男、女志愿者中各抽取的人数；

（2）从抽取的5名志愿者中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率．

2??x2?4,x?217．已知函数f(x)??．

?log2x,x?2

（1）在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）直接写出函数y?f(x)的单调增区间及零点．

18．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形且?ACB?90?，

CC1?5，P是AA1的一点，且PC?4，PC1?3．

- 3 -

（1）求证：PC1?平面PBC； （2）求三棱锥P?BCC1的体积．

19．设函数f(x)?2sin(x??)cos(x??),???0,（1）求f(?)的值；

????，且角?的终边经过点(3,1)． 2??（2）当x??0,???时，求函数f(x)的值域； ?2??2（3）对任意x?R，不等式f(x)?(2?t)f(x)?2t?1?0恒成立，求实数t的取值范围．

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数学参考答案和评分细则

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 ADDBD 6-10 BBCAC

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

4n?1?42211．2 12． 13．13 14．3 15．(x?3)?(y?2)?25

3三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（1）18?55?3（人）?2（人） ，12?3030所以从男志愿者中抽取3人，女志愿者中抽取2人

（2）记3名男志愿者分别为1、2、3，2名女志愿者分别为a、b，则从中抽取2人的所有基本事件为(12),(13),(1a),(1b),(23),(2a),(2b),(3a),(3b),(ab)共10种 记事件A为“选出的2名志愿者中恰有1名男志愿者”，

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