江苏省苏州市第五中学高中数学 3.2空间向量的应用学案 苏教版选修2-1

①求证：EB1?AD1； ②求D1E与AC1所成的角； ③求EB1与平面AD1E所成的角． 三、课后巩固练习

A组

uuur1．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，若AB??2,?1,?4?， uuuruuurAD??4,2,0?,AP???1,2,?1?，

(1)求证：AP是平面ABCD的法向量； (2)求平行四边形ABCD面积．

2．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AB?2,AD?1， 点E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点，求异面直线A1E与GF 所成的角．

ACPuuur3．如图，PA?平面ABC，?ACB?90?且PA?AC?BC?a，求异面直线PB与AC所成角的正切值．

4．如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，

BAA1?2AB，求异面直线A1B与AD1所成角的余弦值．

B组

5．正六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为2，求这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角．

6．如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A,B在l1上，C在l2上，AM?MB?MN． (1)证明AN⊥NB；

(2)若?ACB?60O，求NB与平面ABC所成角的余弦值． 7．正方体ABCD?A1B1C1D1中，求：

(1)A1B与平面A1B1CD所成角大小；(2)BB1与平面A1C1B所成角的正切值． 8．正三棱锥P?ABC中，底面边长等于1，侧棱PA?求：

(1)异面直线PD与BE所成角的余弦值； (2)BE与平面ABC所成角的正弦值．

9．在底面是菱形的四棱锥P?ABCD中，?ABC?60?，PA?AC?a,PB?PD?2a,点E在PD上，且PE：ED= 2：1，在棱PC上是否存在一点F， 使BF∥平面AEC?证明你的结论．

10．P是正方形ABCD所在平面外一点，PA?PB?PC?PD?AB?m，若M,N分别 在PA,BD上，且

2，D,E分别为AB,PC中点，

PMBN1??． PABD3(1)求证：MN∥平面PBC； (2)求MN与PC所成角的大小．

11．如图，四面体ABCD中，O,E分别是BD,BC的中点，

ACA?CB?CD?BD?2，AB?AD?2．

(1)求证：AO?平面BCD；

(2)求异面直线AB与CD所成角的大小的余弦值．

BDOEC

12．如图，ABCD为直角梯形，P是平面ABCD外一点，

?BAD?90?,AD∥BC,AB?BC?a,AD?2a,PA?平面

ABCD，?PDA?30?，若AE?PD，

(1)求证：BE?PD；

(2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值大小． 13．在如图所示的几何体中，EA?平面ABC，DB?平面ABC，AC?BC，AC?BC?BD?2AE，M是AB的中点．

(1)求证：CM?EM；

(2)求CM与平面CDE所成的角．

14．如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1?B1C1?1，?A1B1C1?90?，

AMBEDCAA1?4,BB1?2,CC1?3．

(1)设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1； (2)求二面角B?AC?A1的大小．

15．如图所示，AF,DE分别是⊙O、⊙O1的直径．AD与两圆所在的平面均垂直，AD?8，BC是⊙O的直径，

AB?AC?6,OE∥AD．

(1)求二面角B?AD?F的大小；

(2)求直线BD与EF所成角的大小的余弦值．

16．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

?ACB?90o,AC?BC?CC1?2．

(1)证明：AB1?BC1；

(2)求二面角C1?AB1?A1的大小

17．如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．

(1)求证：AB1?面A1BD；

(2)求二面角A?A1D?B的大小的余弦值．

18．如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA?1，P在平面ABC内的射影为BF的中点O．

(1)证明PA⊥BF；

(2)求面APB与面DPB所成二面角的大小的余弦值．

19．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P?ABCD中AD//BC，

B

H

A

O

C

D

F

E

P

?ABC?90?,PA?平面ABC，PA?4,AD?2,AB?23,BC?6．

P

(1)求证：BD?平面PAC；

(2)求二面角A?PC?D的大小的余弦值．

20．正方体ABCD?A1B1C1D1中，

B

A

C

D