2019年江西省中考数学真题试卷-解析版+学生版

知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 1.4 ． 【解答】解：根据题意可得：正方形边长为1的对角线长?故答案为：1.4

9．（3分）（2019?江西）设x1，x2是一元二次方程x2?x?1?0的两根，则x1?x2?x1x2? 0 ．

【解答】解：x1、x2是方程x2?x?1?0的两根， ?x1?x2?1，x1?x2??1，

1?7?1.4 5?x1?x2?x1x2?1?1?0．

故答案为：0．

10．（3分）（2019?江西）如图，在?ABC中，点D是BC上的点，?BAD??ABC?40?，将?ABD沿着AD翻折得到?AED，则?CDE? 20 ?．

【解答】解：?BAD??ABC?40?，将?ABD沿着AD翻折得到?AED， ??ADC?40??40??80?，?ADE??ADB?180??40??40??100?， ??CDE?100??80??20?，

故答案为：20

11．（3分）（2019?江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A?B?C横穿双向行驶车道，其中AB?BC?6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：

66??11 ． x1.2x - 13 -

【解答】解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，可得：故答案为：

66??11， x1.2x66??11， x1.2x12．（3分）（2019?江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(4,0)，(4,4)，(0,4)，点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA?1，CP?DP于点P，则点P的坐标为 (2,0)或(2?22，0)或(2?22，0) ．

【解答】解：?AB//y轴

A，B两点的坐标分别为(4,0)，(4,4)

点D在直线AB上，DA?1 ?D1(4,1)，D2(4,?1)

如图：

（Ⅰ）当点D在D1处时，要使CP?DP，即使?COP1?△P1AD1

?COOP?1 PAD11A4OP ?4?OP1即

解得：OP1?2 ?P1(2,0)

（Ⅱ）当点D在D2处时，

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C(0,4)，D2(4,?1) 3?CD2的中点E(2,)

2CP?DP

?点P为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点

设P(x,0)，则PE?CE

33即(2?x)2?(?0)2?22?(?4)2 22解得：x?2?22.

?P2(2?22，0)，P3(2?22，0).

综上所述：点P的坐标为(2,0)或(2?22，0)或(2?22，0)． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）（2019?江西）（1）计算：?(?1)?|?2|?(2019?2)0；

（2）如图，四边形ABCD中，AB?CD，AD?BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA?OD．求证：四边形ABCD是矩形．

【解答】解：（1）?(?1)?|?2|?(2019?2)0

?1?2?1 ?4；

（2）证明：四边形ABCD中，AB?CD，AD?BC，

?四边形ABCD是平行四边形，

?AC?2AO，BD?2OD， OA?OD， ?AC?BD，

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?四边形ABCD是矩形．

?2(x?1)?x?14．（6分）（2019?江西）解不等式组：?x?7并在数轴上表示它的解集．

1?2x…??2

?2?x?1??x①?【解答】解：?x?7，

②?1?2x…?2解①得：x??2， 解②得：x??1，

故不等式组的解为：?2?x?1， 在数轴上表示出不等式组的解集为：

．

15．（6分）（2019?江西）在?ABC中，AB?AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中作弦EF，使EF//BC； （2）在图2中以BC为边作一个45?的圆周角．

【解答】解：（1）如图1，EF为所作； （2）如图2，?BCD为所作．

16．（6分）（2019?江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八

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