高中数学2016-2017学年新课标人教A版选修2-3学案 - 第一章复习梯度训练全面版

梯度训练 基础题

1．某小组有8名男生，6名女生，从中任选男生、女生各一人去参加座谈会，则不同的选法种数有( )

A 48种 B．24种 C 14种 D．12种 答案:A

解：从8名男生中任意挑选一名参加座谈会，共有8种不同的选法，从6名女生中任意挑选一名参加座谈会，共有6种不同的选法，由分步乘法计数原理，不同的选法种数共有8×6=48(种)．

334 2．如果Cn?Cn?1?Cn?1，则n的值为（ ）

A． 8 B． 7 C．6 D． 不存在 答案: B

3344n?4 解：因为Cn?Cn?1?Cn?1?Cn?Cn，所以n=7，故选B

3 ．(x?1)按x降幂排列的展开式中，系数最大的项是（ ）

A．第4项和第5项 B．第5项 C．第5项和第6项 D．第6项 答案:B

解：(x?1)的展开式中的中间两项即第5项和第6项的二项式系数最大，但第6项前有一个?1和它相乘，所以只有第5项的系数最大．

4．由0，3，5，7，9这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的个数（ ）

99A．9 B．21 C．24 D．42

答案:B

解：分两类，一类0在个位的三位数有A4个，二类5在个位的三位数有3A3个，所以是5的倍数的共有A4＋3A3＝21．

01225．已知Cn?2Cn?2Cn?n13?2nCn?729，则Cn?Cn?2211的值等于（ ）

A． 64 B． 32 C ． 63 D． 31

答案:B

0122解：因为Cn?2Cn?2Cn?n?2nCn?(1?2)n?729，所以n=6

135所以C6?C6?C6?6?20?6?32

6．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）

A．96 答案:B

B．84 C．60 D．48

解法1：分三类：种两种花有A4种种法；种三种花有2A4种种法；

4234种四种花有A4种种法．共有A4?2A4?A4?84．

23 解法2：按A?B?C?D顺序种花，可分A、C同色与不同色有4?3?(1?3?2?2)?84

7．(ax－答案:?1

解：由二项展开式的通项公式Tr?1?(?1)C(ax)令8?rr88?r3r8?1rrr8?r()?(?1)C8ax2 x18)的展开式中x5的系数为28，则a＝___________． x3r?5得r?2，所以C82a6?28，解得a=?1 28． 设坐标平面内有一个青蛙从原点出发沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动一个单位；经过5次跳动后，青蛙落在点（3，0）（允许重复经过此点）；则青蛙不同的运动方式有 种．

答案:5

解：青蛙5次跳动中，只有一次是向负方向的，另外的4次都是向正方向的，不同的跳

1动方式数为C5?5种．

9．对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，直到区分出所有次品为止．若所有次品恰好在第5次测试被全部发现，则这样的测试方法有 种．

答案:576

解：所有次品恰好在第5次测试被全部发现，则第5次检验的必定是次品．

第一步：优先排第5次测试有C4种．

第二步：从6件正品中任选一件，有C6种选法．

第三步：由剩下的三件次品和选中的一件正品排前4次确定的位置，有A4种排法．

411

由分步乘法计数原理，不同的测试方法共有C4C6A4=576种．

411

能力提升 11．已知(xx?2n)展开式的前三项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数3x项？一次项？如果没有，请说明理由；如有，请求出来．

解：展开式的通项为Tr?1?C(xx)rnn?r9n?11r2rrr?(3)?Cn?2?x6(r?0,1,2,x,n)；

001222∴由题意得：Cn2?Cn?2??Cn?2?129，∴1?2n?2(n?1)n?129,?n?64，

∴ｎ＝8，故Tr?1?C?2?x若展开式存在常数项，则

r8r72?11r6(r?0,1,2,,8)．

72?11r72?0，解之得r??Z， 61172?11r?1，即72?11r?6，所以ｒ＝6， 6所以展开式中没有常数项． 若展开式存在一次项，则

66所以展开式中存在一次项，它是第7项，T7?C82x?1792x．

12． 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数有多少种？

解：依题意得，这四项工作中必有一项工作有2人参与，根据司机这项工作的实际参与人数进行分类：第一类，司机这项工作的实际参与人数恰有1人，满足题意的方法有

1121C3C3C4C2=108(种)；第二类，司机这项工作的实际参与人数恰有2人，满足题意的方法有

C32A33=18(种)因此，满足题意的方法有108+18=126(种)．

提高题

1．为了迎接元宵节，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是

A．1 205秒 B．1 200秒 C．1 195秒D．1 190秒． 答案：C

解：共有A5=120个闪烁，119个间隔，每个闪烁需用时5秒，每个间隔需用时5秒，故共需要至少120×(5+5)-5=1195秒．

2．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息O110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为

A．10 8．1l C．12 D．15 答案：B

5解：恰有0个，1个，2个对应位置上的数字相同的信息个数分别为1，C4，C4，故至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为1+C4+C4=11，故选B．

3．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有 j‘“

A．288种 B．264种 C．240种 D．168种 答案：B

解：先涂A、D、E三个点，共有4×3×2=24种涂法，然后再按B、C、F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色．共有2 ×(2 × 1+1×2)= 8种涂法；另一类是B与E或D不同色，共有l ×(1×l+1×2)=3种涂法．所以涂色方法共有24 ×(8+3)=264种．

1212

4．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有

A．36种 B．42种 C．48种 D．54种 答案：B

解：由题可知，可以考虑分成两类计算，若甲排在第一位则有A4种方案，若甲排在第

13二位则有C3A3种方案，所以按照要求该台晚会节目演出顺序的编排方案共有13A44+C3A3=42(种)，故选B．

355．(1?2x)(1?3x)的展开式中x的系数是（ ）

4A．- 4 B．-2 C．2 D．4 答案：C

解：由题意(1?2x)展开式的通项为Tr?1?C(2x)?2Cx，

3r3rrr3r2(1?3x)的展开式的通项为Tr'?1?C(?3x)?(?1)Cx，

因此，(1?2x)(1?故当

3r?2r'6335r'5r'r'r'5r'3x)的通项为(?1)2CCx5r'rr3r'53r?2r'6，

=1时，也即r=0且r'=3或r=2且r'=0两种情况，

则展开式中x的系数为（-10）+12=2，选C．