热力学与统计物理题

《热力学与统计物理》练习题

一

简答题

1．单元复相系的平衡条件； 2．熵增原理 3．能量均分定理 4．热力学第一定律； 5．节流过程

6．热力学第二定律的克氏表述

计算题

1. 1 mol理想气体，在27C的恒温下体积发生膨胀，由20大气压准静态地变到1大气压。求气体所作的功和所吸的热。 2．求证 （a）?

3．试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 ?u?L(1?0??S???0; (b) ??P?H??S????0 ??V?UpdT) Tdp如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式简化。

4. 1 mol范氏气体，在准静态等温过程中体积由V1膨胀至V2，求气体在过程中所作的功。

5．试证明，在相同的压力降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的 温度降落。

6．蒸汽与液相达到平衡。设蒸汽可看作理想气体，液相的比容比气相的比容小得多，可以略而不计。以

dv表在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积随温度的变化率。试证明蒸汽的两dT相平衡膨胀系数为

1?dv?1?L??1?????

v?dT?T?RT?7. 在25C下，压力在0至1000atm之间，测得水的体积为：

0V?18.066?0.715?10?3p?0.046?10?6p2cm3?mol?1,

如果保持温度不变，将1 mol的水从1 atm加压至1000 atm，求外界所作的功。

8．试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率。

9．在三相点附近，固态氨的饱和蒸汽压（单位为大气压）方程为 lnp?18.70?液态的蒸汽压方程为 lnp?15.16?3754 T3063 T试求三相点的温度和压力，氨的气化热和升华热，在三相点的熔解热

10. 在0C和1atm下，空气的密度为0.00129g?cm?3。空气的定压比热

0Cp?0.238cal?g?1?K?1，??1.41。今有27cm3的空气，

(i)若维持体积不变，将空气由0C加热至20C，试计算所需的热量。 (ii)若维持压力不变，将空气由0C加热至20C，试计算所需的热量。

11．满足pV?C的过程称为多方过程，其中常数n为多方指数。试证，理想气体在多方过程中的热容量Cn为

n0000

Cn?n??CV n?1 其中??Cp/CV

12．写出以T,V,ni为自变量的热力学基本等式，并证明：

??p （ⅰ）????n?j???????i? ???T,V,nj??V?T,nj??S???????i? （ⅱ）?????ni?T,V,ni??T?T,ni

13. 试证明，在某一过程中理想气体的热容量Cn如果为常数，这个过程一定是多方过程，

多方过程指数n?Cn?CP，假设气体的定压热容量和定容热容量是常数。

Cn?CV

14．如图所示的循环称狄塞尔（Diesel）循环。

?V3??V2?????????VV1?1??1?? ， 假设C和C试证明，理想气体在狄塞尔循环中的效率为 ??1?PV??V3??V2???V?????V???1??1?是常数。

??

15．试证明，一个均匀物体在准静态等压过程中熵随体积的增减取决于等压下温度随体积的增减。

综合计算题

1．假设在压强不太高时，1摩尔的真实气体其物态方程可表示为：pV?RT(1?Bp)。其中B为温度的函数。求?、k，并给出在p→0时的极限值。

2．理想气体分别经等压过程和等容过程，温度由T1至T2，假设??Cp/CV是常数，试证明前者的熵增为后者的?倍。

3．对某气体的膨胀系数和压缩系数测量结果如下：

??V?Ra??V????Tf(p) ????2，????Tp?pT??p??T （1）

其中a为常数，f (p)只是p的函数，在低压下—摩尔气体的定压热容量为

（i）f(p)?R/p2

（ii）物态方程为pV?RT?ap/T

5R，试证明： 24．在p?V图上范氏气体等温线上的极大点和极小点连成一条曲线NCJ（见图），请证明这条曲线的方程是：pv3?a(v?2b)。

注：期末试题题型及分值比率： 简答题 10% 计算题 80%