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第5章 刚体的定轴转动
2、(0116)
2
一飞轮以等角加速度2 rad /s转动,在某时刻以后的5s内飞轮转过了100 rad.若此飞轮是由静止开始转动的,问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间? 3、(0979)
一电唱机的转盘以n = 78 rev/min的转速匀速转动.
(1) 求转盘上与转轴相距r = 15 cm的一点P的线速度v和法向加速度aB. (2) 在电动机断电后,转盘在恒定的阻力矩作用下减速,并在t = 15 s内停止转动,求转盘在停止转动前的角加速度?及转过的圈数N. 4、(0115)
有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上,平板与水平桌面的摩擦系数为μ,若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转,它将在旋
1转几圈后停止?(已知圆形平板的转动惯量J?mR2,其中m为圆形平板的质
2量) 5、(0156)
B rB 如图所示,转轮A、B可分别独立地绕光滑的固定轴O转动,
A它们的质量分别为mA=10 kg和mB=20 kg,半径分别为rA和rB.现 rA用力fA和fB分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑
动.为使A、B轮边缘处的切向加速度相同,相应的拉力fA、fB f fAB
之比应为多少?(其中A、B轮绕O轴转动时的转动惯量分别为
112和JB?mBrB2) JA?mArA22 6、(0157)
r 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端,绳另一端绕在一轮轴
O的轴上,如图所示.轴水平且垂直于轮轴面,其半径为r,整个装置架在光滑的固定轴承之上.当物体从静止释放后,在时间t内下降了一段距离S.试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示). m
7、(0159)
32
一定滑轮半径为0.1 m,相对中心轴的转动惯量为1×10? kg·m.一变力F=0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上,如果滑轮最初处于静止状态,忽略轴承的摩擦.试求它在1 s末的角速度. 8、(0163)
一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动.抬起另一端使棒向上与水平面成60°,然后无
l?1g初转速地将棒释放.已知棒对轴的转动惯量为ml2,其中m m3 O
60°1
和l分别为棒的质量和长度.求: (1) 放手时棒的角加速度;
(2) 棒转到水平位置时的角加速度. 9、(0307)
长为L的梯子斜靠在光滑的墙上高为h的地方,梯子和
地面间的静摩擦系数为?,若梯子的重量忽略,试问人爬到h 离地面多高的地方,梯子就会滑倒下来?
10、(0131)
有一半径为R的均匀球体,绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动,转动周
1期为T0.如它的半径由R自动收缩为R,求球体收缩后的转动周期.(球体对
2于通过直径的轴的转动惯量为J=2mR2 / 5,式中m和R分别为球体的质量和半径). 11、(0303)
质量为75 kg的人站在半径为2 m的水平转台边缘.转台的固定转轴竖直通
2
过台心且无摩擦.转台绕竖直轴的转动惯量为3000 kg·m.开始时整个系统静止.现人以相对于地面为1 m·s1的速率沿转台边缘行走,求:人沿转台边缘行走一周,回到他在转台上的初始位置所用的时间.
第6章 狭义相对论基础
1、(4170)
一体积为V0,质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动.求:观察者A测得其密度是多少? 2、(4364)
一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0 =90 m,相对于地面以v?0.8 c (c为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过.
(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少? (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少? 3、(4500)
一电子以v?0.99c (c为真空中光速)的速率运动.试求: (1) 电子的总能量是多少?
(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少?(电子静止质量me=9.11×10-31 kg)
2
第5章 刚体的定轴转动(答案)
2、(0116)
解:设在某时刻之前,飞轮已转动了t1时间,由于初角速度
? 0=0
则 ?1??t1 ① 1分
而在某时刻后t2 =5 s时间内,转过的角位移为
12 ???1t2??t2 ② 2分
2将已知量??100 rad, t2 =5s, ??2 rad /s2代入②式,得
?1 = 15 rad /s 1分
从而 t1 = ?1/?? 7.5s
即在某时刻之前,飞轮已经转动了7.5S 1分
3、(0979)
解:(1) 转盘角速度为
??2?n?78?2?rad/s=8.17 rad/s 1
60分
P点的线速度和法向加速度分别为
v =?r=8.17×0.15=1.23 m/s 1
分
an=?2r=8.172×0.15=10 m/s2 1分
0??0?8.17 (2) ??rad/s2=-0.545 rad/s2 ?t151分
1?t18.17?15 N?=9.75 rev 1分 ??2?22?2 4、(0115)
解:在r处的宽度为dr 的环带面积上摩擦力矩为
mg?2?r?rdr 3 dM???R2分
R2总摩擦力矩 M??dM??mgR 1
03分
故平板角加速度 ? =M /J 1
分
设停止前转数为n,则转角 ? = 2?n
2?2???4?Mn/J 2由 ?0
3
分
2J?02?3R?0/16π?g 1可得 n?4?M分
5、(0156)
解:根据转动定律 ? fArA = JA?A ① 1
分
12其中JA?mArA,且 fBrB = JB?B ② 1
2分
1其中JB?mBrB2.要使A、B轮边上的切向加速度相同,应有
2 ? a = rA?A = rB?B ③ 1
分
fJr?mr?由①、②式,有 A?ABA?AAA ④
fBJBrA?BmBrB?B由③式有 ?A / ?B = rB / rA 将上式代入④式,得 fA / fB = mA / mB = 1 2
2分
6、(0157)
解:设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T,则根据牛顿运动定律和转动定律得:
mg-T=ma ① 2分 T r=J? ② 2
分
由运动学关系有: a = r? ③ 2
分
由①、②、③式解得: J=m( g-a) r2 / a ④ 又根据已知条件 v0=0
1∴ S=at2, a=2S / t2 ⑤ 2 ??2T r gt22 a 分将⑤式代入④式得:J=mr(-1) 22ST mg 分 7、(0159)
解:根据转动定律 M=Jd? / dt 1
分
即 d?=(M / J) dt
1分
其中 M=Fr, r=0.1 m, F=0.5 t,J=1×10-3 kg·m2, 分别代入上式,得
4
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