大学物理习题课

第5章 刚体的定轴转动

2、（0116）

2

一飞轮以等角加速度2 rad /s转动，在某时刻以后的5s内飞轮转过了100 rad．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？ 3、（0979）

一电唱机的转盘以n = 78 rev/min的转速匀速转动．

(1) 求转盘上与转轴相距r = 15 cm的一点P的线速度v和法向加速度aB． (2) 在电动机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在t = 15 s内停止转动，求转盘在停止转动前的角加速度?及转过的圈数N． 4、（0115）

有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋

1转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量J?mR2，其中m为圆形平板的质

2量） 5、（0156）

B rB 如图所示，转轮A、B可分别独立地绕光滑的固定轴O转动，

A它们的质量分别为mA＝10 kg和mB＝20 kg，半径分别为rA和rB．现 rA用力fA和fB分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑

动．为使A、B轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力fA、fB f fAB

之比应为多少？(其中A、B轮绕O轴转动时的转动惯量分别为

112和JB?mBrB2) JA?mArA22 6、（0157）

r 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴

O的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)． m

7、（0159）

32

一定滑轮半径为0.1 m，相对中心轴的转动惯量为1×10? kg·m．一变力F＝0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦．试求它在1 s末的角速度． 8、（0163）

一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无

l?1g初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为ml2，其中m m3 O

60°1

和l分别为棒的质量和长度．求： (1) 放手时棒的角加速度；

(2) 棒转到水平位置时的角加速度． 9、（0307）

长为L的梯子斜靠在光滑的墙上高为h的地方，梯子和

地面间的静摩擦系数为?，若梯子的重量忽略，试问人爬到h 离地面多高的地方，梯子就会滑倒下来？

10、（0131）

有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周

1期为T0．如它的半径由R自动收缩为R，求球体收缩后的转动周期．(球体对

2于通过直径的轴的转动惯量为J＝2mR2 / 5，式中m和R分别为球体的质量和半径)． 11、（0303）

质量为75 kg的人站在半径为2 m的水平转台边缘．转台的固定转轴竖直通

2

过台心且无摩擦．转台绕竖直轴的转动惯量为3000 kg·m．开始时整个系统静止．现人以相对于地面为1 m·s1的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的时间．

第6章 狭义相对论基础

1、（4170）

一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动．求：观察者A测得其密度是多少？ 2、（4364）

一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0 =90 m，相对于地面以v?0.8 c (c为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．

(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 3、（4500）

一电子以v?0.99c (c为真空中光速)的速率运动．试求： (1) 电子的总能量是多少？

(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量me=9.11×10-31 kg)

2

第5章 刚体的定轴转动(答案)

2、（0116）

解：设在某时刻之前，飞轮已转动了t1时间，由于初角速度

? 0＝0

则 ?1??t1 ① 1分

而在某时刻后t2 =5 s时间内，转过的角位移为

12 ???1t2??t2 ② 2分

2将已知量??100 rad， t2 =5s， ??2 rad /s2代入②式，得

?1 = 15 rad /s 1分

从而 t1 = ?1/?? 7.5ｓ

即在某时刻之前，飞轮已经转动了7.5S 1分

3、（0979）

解：(1) 转盘角速度为

??2?n?78?2?rad/s=8.17 rad/s 1

60分

P点的线速度和法向加速度分别为

v =?r＝8.17×0.15=1.23 m/s 1

分

an=?2r=8.172×0.15=10 m/s2 1分

0??0?8.17 (2) ??rad/s2=－0.545 rad/s2 ?t151分

1?t18.17?15 N?=9.75 rev 1分 ??2?22?2 4、（0115）

解：在r处的宽度为dr 的环带面积上摩擦力矩为

mg?2?r?rdr 3 dM???R2分

R2总摩擦力矩 M??dM??mgR 1

03分

故平板角加速度 ? =M /J 1

分

设停止前转数为n，则转角 ? = 2?n

2?2???4?Mn/J 2由 ?0

3

分

2J?02?3R?0/16π?g 1可得 n?4?M分

5、（0156）

解：根据转动定律 ? fArA = JA?A ① 1

分

12其中JA?mArA，且 fBrB = JB?B ② 1

2分

1其中JB?mBrB2．要使A、B轮边上的切向加速度相同，应有

2 ? a = rA?A = rB?B ③ 1

分

fJr?mr?由①、②式，有 A?ABA?AAA ④

fBJBrA?BmBrB?B由③式有 ?A / ?B = rB / rA 将上式代入④式，得 fA / fB = mA / mB = 1 2

2分

6、（0157）

解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：

mg-T＝ma ① 2分 T r＝J? ② 2

分

由运动学关系有： a = r? ③ 2

分

由①、②、③式解得： J＝m( g－a) r2 / a ④ 又根据已知条件 v0＝0

1∴ S＝at2， a＝2S / t2 ⑤ 2 ??2T r gt22 a 分将⑤式代入④式得：J＝mr(－1) 22ST mg 分 7、（0159）

解：根据转动定律 M＝Jd? / dt 1

分

即 d?＝(M / J) dt

1分

其中 M＝Fr， r＝0.1 m， F＝0.5 t，J＝1×10-3 kg·m2, 分别代入上式，得

4