高考数学一轮复习第8章平面解析几何第2节两条直线的位置关系课时分层训练文北师大版

课时分层训练(四十二) 两条直线的位置关系

A组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1．已知点A(1，－2)，B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数

m的值是( )

A．－2 C．3

C [因为线段AB的中点?

B．－7 D．1

?1＋m，0?在直线x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3.]

?

?2?

2

2

2．(2016·北京高考)圆(x＋1)＋y＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为( ) A．1 C．2

B．2 D．22

C [圆心坐标为(－1,0)，所以圆心到直线y＝x＋3即x－y＋3＝0的距离为|－1－0＋3|1＋－1

2

＝2

22

＝2.]

3．若直线(a＋1)x＋2y＝0与直线x－ay＝1互相垂直，则实数a的值等于( ) A．－1 C．1 C [由?－

B．0 D．2

?a＋1?×1＝－1，得a＋1＝2a，故a＝1.]

?2?a?

B．(2,1) D．(1,2)

4．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标是( ) A．(－2,1) C．(1，－2)

A [mx－y＋2m＋1＝0，即m(x＋2)－y＋1＝0. 令?

??x＋2＝0，

??－y＋1＝0，

得?

??x＝－2，??y＝1，

故定点坐标为(－2,1)．]

5．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点( )

【导学号：66482377】

A．(0,4) C．(－2,4)

B．(0,2) D．(4，－2)

B [直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：

y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)．]

二、填空题

6．(2017·深圳模拟)直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点

P，则P点坐标为________．

(0,3) [因为l1∥l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率k＝2. 又直线l2过点(－1,1)，

所以l2的方程为y－1＝2(x＋1)，整理得y＝2x＋3. 令x＝0，得y＝3， 所以P点坐标为(0,3)．]

7．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是2，则直线l1的方程为________．

x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0 [设直线l1的方程为x＋y＋C＝0(C≠－1)，

|C＋1|

由题意知＝2，即|C＋1|＝2，

2解得C＝1或C＝－3，

因此直线l1的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.]

8．(2017·石家庄模拟)已知b>0，直线x－by－1＝0与直线(b＋1)x＋ay＋2＝0互相垂直，则ab的最小值等于________．

2 [由题意知b＋1－ab＝0，即ab＝b＋1， 1

又b>0，则ab＝b＋≥2(当且仅当b＝1时等号成立)，

2

2

2

2

2

2

b∴ab的最小值为2.] 三、解答题

9．求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．

??3x＋2y－1＝0，

[解] 由方程组?

??5x＋2y＋1＝0，

得l1，l2的交点坐标为(－1,2). 5分

35

∵l3的斜率为，∴l的斜率为－，8分

53

5

则直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即5x＋3y－1＝0. 12分

310．已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)． (1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标； (2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．

[解] (1)证明：直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，

??2x＋y＋1＝0，由?

?x＋y－1＝0，?

??x＝－2，

得?

?y＝3，?

2分

∴直线l恒过定点(－2,3). 5分

(2)设直线l恒过定点A(－2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大. 7分

4－31

又直线PA的斜率kPA＝＝，

3＋25∴直线l的斜率kl＝－5. 10分

故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0. 12分

B组 能力提升 (建议用时：15分钟)

1．(2015·广东高考)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x＋y＝5相切的直线的方程是( )

A．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 D [∵切线平行于直线2x＋y＋1＝0. 设切线方程为2x＋y＋c＝0.

|0＋0＋c|

依题意，得＝5，则c＝±5.] 22

2＋1

2．(2017·洛阳模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|＋|MQ|的值为________．

10 [由题意知P(0,1)，Q(－3,0)，

∵过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直，∴M位于以PQ为直径的圆上．

∵|PQ|＝9＋1＝10， ∴|MP|＋|MQ|＝|PQ|＝10.]

3．若m＞0，n＞0，点(－m，n)关于直线x＋y－1＝0的对称点在直线x－y＋2＝0上，11

求＋的最小值．

2

2

2

2

2

2

2

mn[解] 易知点(－m，n)关于直线x＋y－1＝0的对称点为M(1－n,1＋m). 3分 又点M(1－n,1＋m)在直线x－y＋2＝0上， ∴1－n－(1＋m)＋2＝0，即m＋n＝2. 6分 1111?nm?1?11?于是＋＝(m＋n)?＋?＝1＋?＋?≥1＋·2mn22?mn?2?mn?当且仅当m＝n＝1时，上式等号成立．

nm·＝2，10分 mn11

因此＋的最小值为2. 12分

mn