陕西省西安市第一中学2018_2019学年高二数学上学期10月月考试题

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2018-2019学年度高二第一学期月考

数学试题

一、选择题（满分36分，每小题3分）：

1．已知等比数列的前n项和Snn＝4＋a，则a的值等于( ) A．－4 B．－1 C．0 D．1

2．现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有( ) A．8×1.0253

万元 B．8×1.0254

万元 C．8×1.0255

万元 D．8×1.0256

万元 3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=5,c=2,cosA=23,则b= ( )

A.2 B.3 C.2 D.3

4．已知数列{aan－3

n}满足a1＝0，an＋1＝3a1

(n∈N＋)，则a30＝( )

n＋A．0 B．－3 C.3 D.

32

5．一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过3 h，则船实际航程为( )

A．215 km B．6 km C．221 km D．8 km 6.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ ） A.58 B.88 C.143 D.176 7.已知

?an?为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10?（ ）

A.7 B.5 C.-5 D.-7

8.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10= ( ) A. B. C.10

D.12

9．设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则( ) A．d<0 B．d>0 C．a1d<0 D．a1d>0 10.在△ABC中,B=π14,BC边上的高等于3BC,则sinA= ( )

A.310 B.10531010 C.5 D.10

11.各项都是正实数的等比数列{an}，前n项的和记为Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40等于( ) A．150 B．－200 C．150或－200 D．400或－50

12.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=（ ）

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A.n B.-n C.

1n D.?1n

二、填空题（满分20分，每小题4分）：

13.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于 .

14. 设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列，则a1的值为__________.

15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD= m.

16．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为________． 17. 在?ABC中，B?120,AB?2,A的角平分线AD?3，则AC? _________.

三、解答题（满分44分）：

18.（满分8分）已知数列{a2

n}的前n项和公式为Sn＝2n－30n. (1)求数列{an}的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值．

19.（满分8分）有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数．

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20.（满分8分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.

(1)求C；(2)若c=π333,△ABC的面积为2,求△ABC的周长.

21.（满分10分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.

证明:A=2B；(2)若△ABC的面积S=a2(1)4,求角A的大小.

22．（满分10分）设数列{ann}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3＋3.

(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.

2018-2019学年度高二第一学期月考

数学答案

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一、选择题（满分36分，每小题3分）： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C B B D B C D A D 二、填空题（满分20分，每小题4分）：

13.6 14. 15.

16.40 17.

三、解答题（满分44分）：

18.（满分10分）已知数列{a2

n}的前n项和公式为Sn＝2n－30n. (1)求数列{an}的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值． 解 (1)∵S2

n＝2n－30n，∴当n＝1时，a1＝S1＝－28.

当n≥2时，a2

2

n＝Sn－Sn－1＝(2n－30n)－[2(n－1)－30(n－1)]＝4n－32. ∴an＝4n－32，n∈N＋.

(2)方法一 S2n2

－30n＝2(n－152)2－225n＝2，

∴当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.

方法二 ∵an＝4n－32，∴a10. ∴当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.

19.（满分10分）(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.

(1)求C；(2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长. 【解析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,

由正弦定理得:2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC,2cosC·sin(A+B)=sinC. 因为A+B+C=π,A,B,C∈(0,π),所以sin(A+B)=sinC>0,所以2cosC=1,cosC=. 因为C∈(0,π),所以

C=.

(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab·cosC,7=a2+b2-2ab·,(a+b)2

-3ab=7, S=ab·sinC=

ab=

,所以ab=6,所以(a+b)2

-18=7,a+b=5,

所以△ABC的周长为a+b+c=5+.

20.（满分12分）(2016·浙江高考理科·T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.

(1)证明:A=2B；(2)若△ABC的面积S=

,求角A的大小.