沪教版上海七年级下册数学 第十四章 三角形 单元复习 导学案设计

单元复习 导学案第十四章 三角形

一、知识系统 三角形 三角形的基本概念 全等三角形 等腰三角形 三角 形 的定 义 三角形三边的关系 内角和三角形全等三角形的全等三角形的判定 全等三角形的性质 等腰三角形的定义 等腰三角形的判定 等腰三角形的性质量 和定理 中的主要线段 定义

二、题型举例 （一）三角形三边的关系；当周长为 例1 若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是为 ．

,奇数时第三边长

大于其他两边的差。已知的两边是一奇一偶，分析：三角形的一

边小于其他两边的和. 当周长为奇数时，第三边长为应为偶数。95??c 解：第三边长c的取值范围是7 当周长为奇数时，第三边长为 （二）三角形的内和定理 BFC的度数．°，求∠ABE＝30BDC、∠°，∠例2 如图，若∠A＝70ACD＝40°，∠ 分析：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 和BDC是△ADC的一个外角，和它不相邻的两个内角是∠A∠A °。，它们度数分别是70°和40∠ACD +40°。°＝110所以∠BDC＝70°D 2 1＝∠＝∠解：因为∠BDCA+∠ACD∠E

40又因为∠A＝70°，∠ACD＝°（已知）F

所以∠BDC＝70°（等量代换）+40°＝110°C B ABE（三角形的一个外角等于和∠因为∠BFC∠BDC + 它不相邻的两个内角的和） °（已知）∠ABE＝30 140°＝°（等量代换）110所以∠BFC＝°+30

, 63＝°BAC4,32, 1,BC,DABC, 例3 如图所示在△中是边上一点∠＝∠∠＝∠∠. DAC求∠的度数°或外角等于不相邻的两个内角的和这两个定理本题不能直接用内角和等于分析：180A

1

432．

°BAC＝x+63＝∠4＝2x. ∠DAC的度数.但可以设∠1＝∠2＝x.则∠3得到∠ °，得到一元一次方，°。它们的和为180 x、2x、63ABC△的三个内角分.

的度数的度数，从而求出∠DAC方程的解就是∠1 （三角形的一个外角等于和∠2解：因为∠3＝∠1+ 它不相邻的两个内角的和） （已知）＝∠2∠11

∠＝2所以∠3 °＝x+63＝2x. ∠BAC1＝∠2＝x. 则∠3＝∠4设∠ 180°）BAC∠＝180°（三角形的内角和等于因为∠2+∠4+ 180°所以x+2x+63°＝ 39°39°即∠1＝解得x＝ 24°63°-39°＝所以∠DAC＝∠BAC-∠1＝ .几何中的计算题，也可以用方程的思想解决。有些题只能用方程来解。反思： （三）全等三角形性质和判定，垂足⊥ADAD，CEAE＝DF，BF⊥E例4 已知：如图，点A、、F、D在同一条直线上， DC. 说明：AB＝、E，BF＝CE.为F分析：此题需要先证明

三角形全等，由全等三角形的对应边A B 等需要三个条件，相等得到ABE

＝DC. 证明三角形全

而是要根据已知的条件通过推理得这些条件往往不是直接已知的，F 到，这一过程必须先做。（已知） ⊥ADBF解：因为⊥AD，CED C

90°（垂直的意义）所以∠AFB＝∠DEC＝ DF（已知）因为AE＝ DF+EF（等量加等量和相等）所以AE+EF＝DE

AF＝即 中在△ABF与△DECBF?CE(已知）??（）已证DECAFB?????AF?DE（已证）?

）S.A.S≌△DEC（所以△ABF所以AB＝DC（全等三角形的对应边相等）

（四）等腰三角形性质和判定例5如图，在△ABC中，AB ＝ AC，∠BAD ＝∠CAE，点D、E在

BC上，试说明△ADE是等腰三角形．

分析：本题不必说明三角形全等。用等腰三角形的性质和判定来说明，思路简洁。 解：因为AB ＝ AC（已知） A

（等边对等角）CAE B＝∠C所以∠BAD ＝∠CAE

C+∠BAD，∠AED＝∠∠＝因为∠ADE ∠B+ （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） （已知）BAD ＝∠CAE又因为∠ AED（等量代换）所以∠ADE＝∠ AE（等角对等边）＝所以ADB C E D

是等腰三角形（等腰三角形的意义）所以△ADE， CD使CE ＝，延长BC至E，如图，△例6ABC是等边三角形，D 是AC的中点，联结BD ．联结DE DEDB 与相等的理由．(1)∠E等于多少度？（2）说明A

已知) ，（1）因为△ABC是等边三角形 (解：D ). °(等边三角形性质所以∠ACB＝60, ＝ CD （已知）因为CE .

＝∠EDC（等边对等角）所以∠E（三角形的一个外角等于与它E+∠EDC因为∠ACB＝∠ E C B

,

不相邻的两个内角的和）.

°＝30所以∠E ．等边三角形性质)ABC＝60°(（2）因为△ABC是等边三角形，所以AB＝CB，∠ °（等腰三角形三线合一）＝30的中点，所以∠ABD＝∠DBC因为D是AC ．DBC （等量代换）°（已证），所以∠E＝∠因为∠E＝30 ． DE（等角对等边）所以DB ＝ 三、同步练习 、填空题：（一） 指出下列每组线段能否组成三角形图形：1.4 2,c＝a＝7,b＝3 （2）4,c（1）a＝5,b＝＝6

5,c＝＝5,b＝ （4）a（3）a＝6,b＝6,c＝12

。和5cm，它的周长是2. 已知等腰三角形的两边长分别为11cm

。 5， a，则a的范围是3. 三角形三边为3，

第三条边与其中一边的长相等，则第三25cm和10cm4. 三角形两边长分别为 。 为 14，其中一边长为3，则腰长为 5. 等腰三角形的周长为那么其腰长a6. 已知：等腰三角形的底边长为6cm中，已知：∠A＝°，∠B＝84.2°，∠7. 在△ABC∠A＝50°，∠B比∠C在△8. ABC中，已知：∠角相等，则每一个锐角等于

边长，

的范围是，

32.5 C的度数 。

B的度数是小15°， 度。 9. 直角三角形的两个锐

B＝∶3，

三角形。 ∠C，这个三角形是 A10. △ABC中，∠＝∠B+则∠1A∶∠B∶∠C＝∶2ABC11. △中，∠

相邻的外角等于°，

则与∠C40°，∠B＝60＝△12. ABC中，∠A , °等于40B120 13.如图所示，∠CAB的外角等于°, ∠ . C 的度数是则∠C 120?40?,

BA．

、阅读并填空：（二），∥AC且PD∥AB，PEACB△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC、∠的平分线，14．如图， 的周长。BCD、E在边上，求△PDE点 （已知）解：∵BP平分∠ABCA ABP＝∠ （ ） ∴∠ ∵PD∥AB（已知）

P （ ） ∴∠ABP＝∠ （ ） ∴

∠ ＝∠

C B E

D ）＝ ∴ （ CE

＝ 同理：PE5cm

＝＝BC∴C△PDE＝P+DE+PE＝BD+DE+CE

（三）、计算题： 的度数．°，求∠1＋∠2＝260A是△15．如图，∠1、∠2ABC的外角，已知∠ A 2 B C 1

、说明理由（四） ，试说明AD 上，AC // DF，∠C ＝∠F，＝ BEAEB16．如图，已知点、D在直线 的理由． BC // EFC F A E B D

17.DE.

AD＝边上，且∠分别在EBC、AC1B＝∠，、，＝中，如图，在△ABCABACDDEC ≌△说明：△ADB A

3 E 1 2 B C D

CD与，试判断AFF是CD的中点，联结AFAE，∠B＝∠E，BC＝ED，点．如图，已知18AB＝ 的位置关系，并说明理由。

A

B E

D

C F

参考答案 三、同步练习 3）不能。2）（（．1）（4）能，（1 27cm。2． 。a＜83．2＜25cm ．45 ．5．53 ＞．A63 ．．637 5°．8．57 45°9． 10．直角三角形 60°11． °12．100 °13．80 角平分线意义．DBP 14 DPB 两直线平行，内锚角相等到DBP DPB BD

PD ＝ ，A的一个外角为∠3．设∠15 100A°）°（三角形的外角和等于＝＋∠＋∠则∠123360360。所以∠＝°

16．由AD ＝ BE得AB＝DE，可得△ABF≌△DEC（A.A.S） 从而∠ABC ＝∠DEF，得 BC // EF。

17．由∠ADC＝∠B+∠3（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）, 得∠2＝∠3.

18．垂直.△ABC≌△AED（S.A.S）. AC＝AD.由等腰三角形的三线合一得AF⊥CD