解决带电粒子在电场中运动的基本方法

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带电粒子在电场中的运动往往和力的平衡、直线运动、平抛运动、圆周运动、图象问题等一

起考查.能很好地考查学生的分析问题、解决问题的综合能力.

例17 如图8－15所示，长为l的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接一质量为m的带负电小球，置于水平向右的匀强电场中，在O点

向右水平拉直后从静止释放，细线碰到钉子后要使小球刚好饶钉子O′在竖直平面内作圆周运动，求OO′长度。

【错解】

摆球从A落下经B到C的过程中受到重力G，绳子的拉力T和电场力F电三个力的作用，并且重力和电场力做功，拉力不做功，由动能定理文档来自于网络搜索

摆球到达最低点时，摆线碰到钉子O′后，若要小球刚好绕钉子O′在竖直平面内做圆周运动，如图8－16。则在最高点D应满足：文档来自于网络搜索

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从C到D的过程中，只有重力做功（负功），由机械能守恒定律

【错解原因】

考生以前做过不少“在重力场中释放摆球。摆球沿圆弧线运动的习题”。受到这道题思维定势的影响，没能分析出本题的摆球是在重力场和电场叠加场中运动。小球同时受到重力和电场力的作用，这两个力对摆球运动轨迹都有影响。受“最高点”就是几何上的最高点的思维定势的影响，没能分析清楚物理意义上的“最高点”含义。在重力场中应是重力方向上物体运动轨迹的最高点，恰好是几何意义上的最高点。而本题中，“最高点”则是重力与电场力的合力方向上摆球运动的轨迹的最高点。文档来自于网络搜索 【正确解答】

本题是一个摆在重力场和电场的叠加场中的运动问题，由于重力场和电场力做功都与路径无关，因此可以把两个场叠加起来看成一个等效力场来处理，如图8－17所示，文档来自于网络搜索

∴θ=60°。

开始时，摆球在合力F的作用下沿力的方向作匀加速直线运动，从A点运动到B点，由图8－17可知，△AOB为等边三角形，则摆球从A到B，在等效力场中，由能量守恒定律得：文档来自于网络搜索 2 / 26

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在B点处，由于在极短的时间内细线被拉紧，摆球受到细线拉力的冲量作用，法向分量v2变为零，切向分量

接着摆球以v1为初速度沿圆弧BC做变速圆周运动，碰到钉子O′后，在竖直平面内做圆周运动，在等效力场中，过点O′做合力F的平行线与圆的交点为Q，即为摆球绕O′点做圆周运动的“最高点”，在Q点应满足文档来自于网络搜索

过O点做OP⊥AB取OP为等势面，在等效力场中，根据能量守恒定律得：

【评析】

用等效的观点解决陌生的问题，能收到事半功倍的效果。然而等效是有条件的。在学习交流电的有效值与最大值的关系时，我们在有发热相同的条件将一个直流电的电压（电流）等效于一个交流电。本题中，把两个场叠加成一个等效的场，前提条件是两个力做功都与路径无关。文档来自于网络搜索 解决带电粒子在电场中运动的基本方法

求解带电粒子在电场中运动的方法是多样的，现对它进行一个小结： 一. 利用动能定理

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带电粒子在电场中还受其它作用力时，可采用动能定理来求解，它只考虑粒子的始末位置，中间过程不用考虑，因此可解决一些复杂的问题。文档来自于网络搜索 例1. 如图1所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电。现有质量为m、带电量为的小球在B板下方距离为H处，以初速竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差应为多大？文档来自于网络搜索

图1

解：小球在没进入电场时，小球克服重力做功，小球进入电场后还要克服电场力做功，将动能定理用于运动过程可得：文档来自于网络搜索

解得

二. 运用牛顿定律与正交分解法

带电粒子在电场中的运动受到几个恒力时，可采用牛顿定律和正交分解法来求解，若再与动能定理结合起来，更是如虎添翼。文档来自于网络搜索 例2. 一个质量为m，带电量为的小物体，可在倾角为的绝缘斜面上运动，斜面的高度为h，整个斜面置于匀强电场中，场强大小为E，方向水平向右，如图2所示。小物体与斜面的动摩擦因数为，且小物体与挡板碰撞时不损失机械能。求：文档来自于网络搜索

图2

（1）为使小物体能从静止开始沿斜面下滑，、q、E、各量间必须满足的关系。

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