湖北省十堰市2019年中考数学试卷（含解析）

∴∠ADC＝90°， ∴AD⊥BC， ∵AB＝AC，

∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC， ∵∠CDE＝∠BAC． ∴∠CDE＝∠CAD， ∵OA＝OD， ∴∠CAD＝∠ADO， ∵∠ADO+∠ODC＝90°， ∴∠ODC+∠CDE＝90° ∴∠ODE＝90° 又∵OD是⊙O的半径 ∴DE是⊙O的切线；

（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD， ∵AB＝3BD， ∴AC＝3DC，

设DC＝x，则AC＝3x， ∴AD＝

＝2

x，

∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED， ∴△CDE∽△DAE， ∴∴DE＝4

＝

，即

，

＝

＝

，x＝

∴AC＝3x＝14， ∴⊙O的半径为7．

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【点评】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．

23．（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50． （1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为

；

（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？

（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值． 【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．

（1）依据题意利用待定系数法，易得出当31≤x≤50时，y与x的关系式为：y＝

x+55，

（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．

（3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴＝≥35，求得a即可 【解答】解：

（1）依题意，当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33， 当31≤x≤50时，设y＝kx+b， 则有

，解得

∴y与x的关系式为：y＝x+55

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（2）依题意， ∵W＝（y﹣18）?m ∴

整理得，当1≤x≤30时， ∵W随x增大而增大

∴x＝30时，取最大值W＝30×110+1100＝4400 当31≤x≤50时，

W＝

∵

x+160x+1850＝

＜0

2

∴x＝32时，W取得最大值，此时W＝4410

综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元 （3）依题意，

W＝（y+a﹣18）?m＝

∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大 ∴对称轴x＝

＝

≥35，得a≥3

故a的最小值为3．

【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）． 24．（10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上． （1）填空：∠CDE＝

（用含α的代数式表示）；

（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，

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AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若α＝90°，AC＝5距离．

，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的

【分析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝α，即可求解；

（2）由旋转的性质可得AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°，可证△CDE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF＝EF＝

，即可求解；

（3）分点G在AB的上方和AB的下方两种情况讨论，利用勾股定理可求解． 【解答】解：（1）∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE ∴△ACD≌△BCE，∠DCE＝α ∴CD＝CE ∴∠CDE＝故答案为：（2）AE＝BE+

CF

理由如下：如图，

∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE ∴△ACD≌△BCE

∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60° ∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE ∴DF＝EF＝

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