湖北省十堰市2019年中考数学试卷（含解析）

【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母变化是1，（2，1），（3，2，1），…，从而可以求得第n个数为时n的值，本题得意解决． 【解答】解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…， ∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为

，

∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60， 故选：B．

【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．

10．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（ ）

A．﹣20

B．﹣16

C．﹣12

D．﹣8

【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．

【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、

BF，如图所示：

则△BDE≌△FDE，

∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90° 易证△ADF∽△GFE ∴

，

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∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4）， ∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8， ∵D、E在反比例函数y＝的图象上， ∴E（，4）、D（﹣8，∴OG＝EC＝

）

，AD＝﹣，

∴BD＝4+，BE＝8+

∴，

∴AF＝，

2

2

2

在Rt△ADF中，由勾股定理：AD+AF＝DF 即：（﹣）+2＝（4+） 解得：k＝﹣12 故选：C．

2

2

2

【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：a+2a＝ a（a+2） ．

【分析】直接提公因式法：观察原式a+2a，找到公因式a，提出即可得出答案． 【解答】解：a+2a＝a（a+2）．

【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．

12．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为 24 ．

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2

2

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【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BO＝DO，然后求出OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO， ∵点E是BC的中点， ∴OE是△BCD的中位线， ∴CD＝2OE＝2×3＝6，

∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24； 故答案为：24．

【点评】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键．

13．（3分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 1400 人．

【分析】先根据及格人数及其对应百分比求得总人数，总人数乘以优秀对应的百分比求得其人数，继而用总人数乘以样本中优秀、良好人数所占比例． 【解答】解：∵被调查的总人数为28÷28%＝100（人），

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∴优秀的人数为100×20%＝20（人）， ∴估计成绩为优秀和良好的学生共有2000×故答案为：1400．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

14．（3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）﹣（a﹣b）．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝ ﹣3或4 ．

【分析】利用新定义得到[（m+2）+（m﹣3）]﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]＝24，整理得到（2m﹣1）﹣49＝0，然后利用因式分解法解方程．

【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]＝24， （2m﹣1）﹣49＝0，

（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0， 2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0， 所以m1＝﹣3，m2＝4． 故答案为﹣3或4．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

15．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为 6π ．

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2

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2

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2

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＝1400（人），

【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．

【解答】解：由图可得， 图中阴影部分的面积为：故答案为：6π．

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＝6π，