2020-2021高中三年级数学下期末模拟试题带答案(2)

“A级”的用户所占的百分比是多少？

（参考数据：30?5.48,33?5.74,35?5.92）

25．如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1，平面A1AC1C?平面ABC,?ABC?90?，

?BAC?30?,A1A?AC?AC,E,F分别是AC,A1B1的中点. 1

（1）证明：EF?BC；

（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.

26．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，

c.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a?b?c”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

利用逐一验证的方法进行求解. 【详解】

若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A． 【点睛】

本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知

识、逻辑推理能力的考查．

2．D

解析：D 【解析】 【详解】

由题设可知该函数的最小正周期T?8?2?6，结合函数的图象可知单调递减区间是

2?44?8?6k,?6k](k?Z)，即[3?6k,6?6k](k?Z)，等价于?6k?3,6k?，应选答22案D． [点睛：解答本题的关键是充分利用题设中的有效信息“函数f?x??Asin??x???

(A?0,??0)的图象与直线y?a(0?a?A)的三个相邻交点的横坐标分别是

2,4,8”．结合图像很容易观察出最小正周期是T?8?2?6，进而数形结合写出函数的单调递减区间，从而使得问题获解．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

计算出样本在?20,60?的数据个数，再减去样本在?20,40?的数据个数即可得出结果. 【详解】

由题意可知，样本在?20,60?的数据个数为30?0.8?24， 样本在?20,40?的数据个数为4?5?9，

因此，样本在?40,50?、?50,60?内的数据个数为24-9=15. 故选：B. 【点睛】

本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

先根据前三项的系数成等差数列求n，再根据古典概型概率公式求结果 【详解】

nn(n?1)1??11211211,C?,C??C?1?C??n?1?因为?x?前三项的系数为 nnnn?424482x??3r116?Qn?1?n?8?Tr?1?C?rx4,r?0,1,2L,8，

2r863A6A75?,选C. 当r?0,4,8时，为有理项，从而概率为9A912【点睛】

本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意，求得P(AB),P(A)的值，再由条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】

记事件A表示“第一次正面向上”,事件B表示“第二次反面向上”, 则P(AB)=,P(A)=,∴P(B|A)=【点睛】

本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

=，故选C.

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间. 【详解】

Qf(x)?x3?3x2?1?f'(x)?3x2?6x?3x(x?2)?0?0?x?2，所以函数的单调

减区间为(0,2)，故本题选D. 【点睛】

本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.

7．C

解析：C 【解析】 【分析】 由?????4（???）?1，利用两角和的正切函数公式化简tan（???）?1，，得到tan即可得到所求式子的值． 【详解】 由由?????4（???）?1， ，得到tan（???）?所以tantan??tan??1 ，即tan??tan??1?tan?tan?，

1?tan?tan?（1?tan?）（1?tan?）?1?tan??tan??tan?tan??2 ． 则

故选C． 【点睛】

本题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.

8．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解答： 由已知条件得

；

根据共面向量基本定理得：

∴△ABC为等边三角形。 故答案为：等边三角形。

9．D

解析：D 【解析】

原函数先减再增，再减再增，且x?0位于增区间内，因此选D．

【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为

x0，且图象在x0两侧附近连续分布于x轴上下方，则x0为原函数单调性的拐点，运用导数

知识来讨论函数单调性时，由导函数

f'(x)的正负，得出原函数f(x)的单调区间．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

旧球个数x=4即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解． 【详解】

因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为x=4，即旧球增加一

12C9C327P(X?4)??个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以，故选3C12220