重庆市南岸区2018-2019年最新中考数学一模试卷（含答案）

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∵PO平分∠AOB，PM⊥AO，PN⊥BO， ∴PM=PN，

矩形PMON是正方形， ∴正方形PMON的面积= ∵∠FPG=∠MON=90°， ∴∠FPM=∠GPN， 在△PMF和△PNG中，

，

∴△PMF≌△PNG（ASA）， ∴S△PMF=S△PNG ， ∴S四边形OFPG=S正方形PMON ， ∴四边形OFPG的面积是8﹣4 故答案为：8﹣4

．

， OP2=

（2

2

﹣2）=8﹣4

，

【分析】不规则四边形的面积可通过作垂线构造全等三角形，割补转化为规则的图形面积，即△PMF≌△PNG，S四边形OFPG=S正方形PMON. 三.解答题

19.【答案】证明：∵∠DAB=∠EAC， ∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE， 即：∠EAD=∠CAB 在△ACB和△ADE中：

，

∴△ACB≌△ADE（SAS）， ∴BC=DE

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】要证两线段相等可证线段所在的三角形全等，即证△ACB≌△ADE. 20.【答案】解：本次抽样调查的总人数为70÷35%=200（人）， 则用C：“老司机”的人数为200×30%=60（人），

∴用B：“洪荒之力”的人数为200﹣（70+60+40）=30（人）， 补全图形如下：

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估计该校学生用得最多的网络流行语“蓝瘦香菇”的人数为3000×35%=1050人 【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【分析】部分÷百分比=总量，总量×百分比=部分，样本中的百分比可以估计总体中的百分比. 四.解答题

21.【答案】（1）解：原式=x2+6x+9﹣x2﹣2x=4x+9 （2）解：原式=

÷

=

?

=

【考点】单项式乘多项式，完全平方公式，分式的混合运算

【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和去括号法则，合并同类项法则即可;（2）分式化简的基本方法有通分、约分，分子分母出现多项式时看能否分解因式，便于约分. 22.【答案】（1）解：∵OA=OB， ∠ABO=∠OAB=45°， ∵CD⊥x轴于D， ∴∠ADC=90°， ∴∠BAD=∠ACD=45°， ∴CD=AD， ∵AC=2 ∴CD=AD=

， AC=2，

=

=2

∴△ADC 的面积为 （2）解：∵OA=1，AD=2， ∴OD=1， ∵CD=2，

∴C的坐标为（﹣1，2）， ∵点C在反比例函数y=

的图象上，

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∴2= ，

∴k2=﹣2，

∴反比例函数的表达式为y=﹣

；

∵一次函数y=k1x+b过B（0，1），C（﹣1，2）， ∴代入得：

解得：b=1，k1=﹣1，

∴一次函数的表达式为y=﹣x+1 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】（1）先求由OA=OB，得∠ABO=∠OAB=45°，进而算出CD=AD=2，最后算出面积；（2）先求C坐标，利用待定系数法，把BC坐标代入直线解析式即可. 23.【答案】（1）解：设M款运动鞋每双降价x元， 根据题意得：1200﹣x﹣800≥800×20%， 解得：x≤240．

答：M款运动鞋每双最多降价240元，才能使利润率不低于20% （2）解：令y=m%，则 根据题意得：[1200×（1﹣

2

整理得：5y﹣3y=0，

，

m%= y， m%= y，

y）=40000，

y）﹣800]×100（1+

解得：y= ∴m=60．

=60%或y=0（不合题意，舍去），

答：m的值为60

【考点】一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）由“利润率不低于20%”，根据“（售价-进价）800≥800×20%；（2）根据“销量

进价=利润率“，可列不等式1200﹣x﹣

单件利润“，利润达到了40000元，可列方程[1200×（1﹣ 1 3 y）﹣800]×100

（1+ 5 2 y）=40000，求出m值.

24.【答案】（1）证明：若“矩数”m=k（k+1）是3的倍数，则k（k+1）是3的倍数，k是正整数， 当k为奇数时，k+1是偶数，则k（k+1）是能被3整除的偶数，故k（k+1）是6的倍数； 当k为偶数时，则k（k+1）是能被3整除的偶数，故k（k+1）是6的倍数， 综上所述，若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数

（2）解：根据题意得p=t（t+1），q=s（s+1），D（p，q）=t（t+1）﹣s（s+1）=30，

22

即t+t﹣s﹣s=30，

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∴（t﹣s）（t+s+1）=30， ∵t，s是正整数，t＞s，

∴t﹣s，t+s+1是正整数，且t+s+1＞t﹣s， ∵30=1×30=2×15=3×10=5×6， ∴ 解得：

或 或

或

或 或

，

或

，

∵t，s是正整数， ∴符合条件的是： ∴ ∵ ∴

或

=

或

或 =

，

或

，

，

的最大值是

【考点】因式分解的应用

【解析】【分析】（1）连续的两个整数必是一奇数，一偶数，可分类证明；（2）可把新定义的规则转化为已知的规则，用已知代数式表示新运算法则，根据30的因数分解规则，求出最大值. 25.【答案】（1）解：∵BD⊥AD，点E在AD的延长线上， ∴∠BDE=90°， ∵BD=DE= ∴BE= ∵BC⊥CE， ∴∠BCE=90°， ∴BC=

（2）解：连接AF，

=

=2

，

=

，

∵CD⊥BD，DF⊥CD， ∴∠BDE=∠CDF=90°，

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