重庆市南岸区2018-2019年最新中考数学一模试卷（含答案）

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（2）求反比例函数y=

与一次函数的y=k1x+b表达式．

23.春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元． （1）M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；

（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2019届3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价 款运动鞋的数量增加了

m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M

m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．

24.对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为“矩数”，k 为m的最佳拆分点．例如，56=7×（7+1），则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点． （1）求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；

（2）把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D（p，q），其中p＞q，D（p，q）＞0．例如，20=4×5，6=2×3，则 D（20，6）=20﹣6=14．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当 D（p，q）=30时，求 值．

25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，AD=BD，且AD⊥BD，连接CD．过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点 E，连接BE．过点D作DF⊥CD交BC于点F．

的最大

（1）若BD=DE= ，CE= ，求BC的长；

（2）若BD=DE，求证：BF=CF．

五.解答题

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26.如图，已知二次函数y=

x2+

x﹣ B， 的图象与x轴交于点 A，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D．

（1）求抛物线顶点 D 的坐标以及直线 AC 的函数表达式；

（2）点 P 是抛物线上一点，且点P在直线 AC 下方，点 E 在抛物线对称轴上，当△BCE 的周长最小时，求△PCE 面积的最大值以及此时点 P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点 P 且平行于 AC 的直线分别交x轴于点 M，交 y 轴于点N，把抛物线y=

x﹣

x2+

沿对称轴上下平移，平移后抛物线的顶点为 D'，在平移的过程中，是否存在点 D'，使得点 D'，M，

N 三点构成的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点 D'的坐标；若不存在，请说明理由．

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答案解析部分

一.选择题

1.【答案】B 【考点】实数大小比较 【解析】【解答】解：﹣3＜﹣2＜0＜1， 所以最大的数是1． 故答案为：B．

【分析】利用有理数大小比较法则，可得出负数小于0，0小于正数， 2.【答案】A

【考点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故答案为：A．

【分析】利用中心对称的定义，绕一点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形. 3.【答案】B

【考点】同类项、合并同类项

3

【解析】【解答】解：原式=5a ，

故答案为：B．

【分析】同类项的合并须系数相加减，字母及指数不变. 4.【答案】D

【考点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、调查一批电脑的使用寿命情况适合采用抽样调查，不合题意； B、调查全国足球迷的身体健康状况适合采用抽样调查，不合题意； C、调查重庆市中小学生课外阅读情况适合采用抽样调查，不合题意；

D、为保证“神州十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查适合全面调查，符合题意， 故答案为：D．

【分析】全面调查适合非常必要或对象个数不多，易操作，抽样调查适合对象多，不易操作或具有破坏性.

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5.【答案】B 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：当a=2时， 原式=4﹣4+4=0， 故答案为：B

【分析】直接代入即可，可求出代数式的值. 6.【答案】C 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：

∵直线a∥b， ∴∠3=∠1，

∵∠3=180°﹣∠2=110°， ∴∠1=110°， 故答案为：C．

【分析】利用平行线性质：同位角相等，再转化为邻补角，可得出答案. 7.【答案】A

【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：依题意得：a﹣4≥0， 解得a≥4． 故答案为：A．

【分析】二次根式的有意义条件是被开方数大于或等于0. 8.【答案】C

【考点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知， （n﹣2）×180°=1080°， ∴n=8，

所以该多边形的边数是八边形．

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