2010年高考数学一轮复习学案：椭圆与双曲线 doc

椭圆与双曲线

一、基本训练

1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ）

?x?4?5cos?2.（2003京春理，7）椭圆?（?为参数）的焦点坐标为（ ）

y?3sin??A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0）

C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0）

3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线

x2y24（2003京春，16）如图8—1，F1、F2分别为椭圆2?2=1

ab的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为3的正三角

形，则b2的值是_____.

图8—1 5（2003上海春，4）直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_____.

6（2002上海春，2）若椭圆的两个焦点坐标为F1（－1，0），F2（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为 ． 二、例题分析

例1（2002北京，21）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点．如图8—3.

（Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线；

（Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹．

y2例2.（2002江苏，20）设A、B是双曲线x2?2＝1上的两点，

图8—3 点N（1，2）是线段AB的中点．

（Ⅰ）求直线AB的方程；

（Ⅱ）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?

例3（2002上海，18）已知点A（?3，0）和B（3，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x－2交于D、E两点，求线段DE的长．

x28y2例4（2003上海春，21）设F1、F2分别为椭圆C：2?2 =1（a＞b＞0）

ab的左、右两个焦点.

（1）若椭圆C上的点A（1，

3）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭2圆C的方程和焦点坐标；

（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程； （3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM

x2y2与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线2?2?1写出

ab具有类似特性的性质，并加以证明.

三、作业 同步练习 椭圆与双曲线

1.（2002全国文，7）椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于（ ）

A.－1 B.1 C.5 2（2002全国文，11）设θ∈（0，率的取值范围为（ ）

A.（0，

图8—2 D. －5

?），则二次曲线x2cotθ－y2tanθ＝1的离心41） 2B.（,

122） C.（,2） D.（2，＋∞）

222

x2y2x2y23（2002北京文，10）已知椭圆?2和双曲线?2＝1有公共的焦点，223m5n2m3n那么双曲线的渐近线方程是（ ）

A.x＝±

15y 2B.y＝±

153x C.x＝±y 24 D.y＝±

3x 4

x2y234（2002京皖春，13）若双曲线＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲?4m2线的焦点坐标是 ．

5（2002全国文，16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上； ②焦点在x轴上；

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径的长为5；

⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．能使这抛物线方程为y2＝10x的条件是 ．（要求填写合适条件的序号）

6.（2002上海文，8）抛物线（y－1）2＝4（x－1）的焦点坐标是 ．

7（2002天津理，14）椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k＝ ．

?x?t2?18（2002上海理，8）曲线?（t为参数）的焦点坐标是_____.

?y?2t?1y29（2002江苏，20）设A、B是双曲线x2?2＝1上的两点，点N（1，2）是线段

AB的中点．

（Ⅰ）求直线AB的方程；

（Ⅱ）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?

10（2002上海，18）已知点A（?3，0）和B（3，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x－2交于D、E两点，求线段DE的长．

11.（2001京皖春，22）已知抛物线y2＝2px（p＞0）.过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.