2016届高考物理总复习训练 高频考点专项练（八）带电粒子在复合场中的运动问题（含解析）

高频考点专项练(八)带电粒子在复合场中的运动问题

(45分钟 100分)

计算题(本题共6小题,共100分。需写出规范的解题步骤)

1.(15分)(2014·大纲版全国卷)如图,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ,求： (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值。 (2)该粒子在电场中运动的时间。

【解题指南】解答本题可以从以下三个方面分析：

(1)不计重力的粒子在磁场中做什么运动,题中是否隐含给出了粒子运动的半径。 (2)粒子在电场中做什么运动,加速度与电场强度和电荷的电量有什么关系。 (3)粒子进入电场时的速度、粒子在电场中速度的变化量和θ角三者有什么关系。 【解析】(1)如图,粒子进入磁场后做匀速圆周运动。

设磁感应强度的大小为B,粒子的质量与所带电荷量分别为m和q,圆周运动的半径为R0,由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得 qv0B=m

②

①

由题给条件和几何关系可知R0=d

设电场强度的大小为E,粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度为ax,在电场中的运动时间为t,离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx。 由牛顿第二定律得Eq=max vx=axt t=d

③

④ ⑤

- 1 -

由于粒子在磁场中做类平抛运动(如图),有 tanθ=

⑥

联立①②③④⑤⑥式得 =v0tanθ (2)联立⑤⑥式得t=答案：(1)v0tanθ (2)

2

2

2.(18分)(2015·哈尔滨模拟)如图所示,在xOy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场,y轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场,MN边界与y轴平行且间距保持不变。一质量为m、电荷量为-q的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场,每次经过磁场的时间均为t0,粒子重力不计。

(1)求磁感应强度的大小B。

(2)若t=5t0时粒子回到原点O,求电场区域的宽度d和此时的电场强度E0。 (3)若带电粒子能够回到原点O,则电场强度E应满足什么条件? 【解析】(1)粒子在磁场中做圆周运动的周期T=

,

粒子每次经过磁场的时间为半个周期,则T=2t0,解得B=。

(2)粒子t=5t0时回到原点,轨迹如图所示,由几何关系有r2=2r1,

由向心力公式有qBv0=m电场宽度d=

,qBv2=m,

t0,解得d=v0t0。

- 2 -

又v2=v0+t0,解得E0=。

(3)如图所示,由几何关系可知,要使粒子经过原点,则应满足 n(2r′2-2r1)=2r1(n=1,2,3??)

由向心力公式有qBv2′=m根据动能定理有qEd=mv解得E=

,解得v′2=-m

,

v0,

(n=1,2,3??)

答案：(1) (2)v0t0

(3)E=(n=1,2,3??)

3.(17分)在xOy平面内,第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界,OM与x轴负方向成45°角。在x<0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E=50N/C,在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B=0.2T,如图所示。不计重力的带负电的微粒,从坐标原点O沿y轴负方向以v0=4×10m/s的初速度进入磁场,已知微粒的带电荷量为q=-4×10C,质量为m=1×10kg。求：

(1)带电微粒第一次经过磁场边界时的位置坐标及经过磁场边界时的速度方向。

(2)带电微粒最终离开电、磁场区域时的位置坐标。

(3)带电微粒在电、磁场区域运动的总时间(结果可以保留π)。 【解题指南】解答该题的思路顺序：

(1)用左手定则判断带负电微粒在洛伦兹力作用下怎样偏转,在过OM时的方向比较重要。 (2)微粒第一次进入匀强电场做“类竖直上抛”运动。 (3)微粒再回到磁场,又做匀速圆周运动。 (4)第二次进入匀强电场做“类平抛运动”。

- 3 -

-18

-243

【解析】(1)微粒运动轨迹如图所示。微粒第一次经过磁场边界上的A点,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：

qv0B=m

=5×10m

-3

-3

-3

解得：r=

A点位置坐标为(-5×10m,-5×10m)

经过磁场边界时速度方向与OM夹角为45°,与电场平行。

(2)微粒从A点进入电场后做类竖直上抛运动,再以同样大小的速度反向进入磁场,在磁场中做匀速圆周运动,微粒从C点沿y轴正方向进入电场,做类平抛运动a=解得：a=2.0×10m/s Δx=a解得：t1=1×10s Δy=v0t1 代入数据解得Δy=0.04m

y=Δy-2r=(0.04-2×5×10)m=3.0×10m 离开电、磁场时的位置D的坐标为(0,3.0×10m) (3)带电微粒在磁场中运动的周期T=在磁场中运动的时间t2=tOA+tAC=T+T 代入数据解得：t2=T=×10s

带电微粒第一次进入电场中做直线运动的时间 t3=2

=4.0×10s

-5

-5

-2

-3

-2

-58

2

,

=2r

带电微粒在电、磁场区域运动的总时间 t=t1+t2+t3=(5+)×10s

答案：(1)(-5×10m,-5×10m) 与电场平行 (2)(0,3.0×10m) (3)(5+

-2

-3

-3

-5

)×10s

- 4 -

-5