2018年浙江省湖州市中考数学试卷及答案解析

理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．

=

=m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，

23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且延长DM交AB于点F．

（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m=

，求证：AE=DF；

的值．

（2）如图2，若m=，求

【分析】（1）①先判断出△BHE∽△BAC，进而判断出HE=DC，即可得出结论；②先判断出AC=AB，BH=HE，再判断出∠HEA=∠AFD，即可得出结论；

（2）先判断出△EGB∽△CAB，进而求出CD：BE=3：5，再判断出∠AFM=∠AEG进而判断出△FAD∽△EGA，即可得出结论．

【解答】解：（1）①证明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°，∴EH∥CA，

∴△BHE∽△BAC，∴∵∴∴

，，，，

∴HE=DC，

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∵EH∥DC，

∴四边形DHEC是平行四边形；

②∵∴AC=AB，∵

，∠BAC=90°，

，HE=DC，

∴HE=DC，∴

，

∵∠BHE=90°，

∵HE=DC， ∴BH=CD， ∴AH=AD，

∴BH=HE，

∵DM⊥AE，EH⊥AB，

∴∠EHA=∠AMF=90°，

∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，∴∠HEA=∠AFD，

∵∠EHA=∠FAD=90°，∴△HEA≌△AFD，∴AE=DF；

（2）如图2，过点E作EG⊥AB于G，

∴EG∥CA，

∵CA⊥AB，∴△EGB∽△CAB，∴∴

，

，

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∴EG=CD，

∵

，

设EG=CD=3x，AC=3y，

∴BG=4x，AB=4y，

∴BE=5x，BC=5y，∵∠EGA=∠AMF=90°，

∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM，∴∠AFM=∠AEG，

∵∠FAD=∠EGA=90°，∴△FAD∽△EGA，∴

=

【点评】此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出∠HEA=∠AFD是解本题的关键．

，△

24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；

（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；

（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移

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过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；

），由题意CE=1．DE=

a=

，可得D（3+a，

（3+a），清楚a即可；

（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2

），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2

（3）分两种情形：①如图2中，当∠PA1D=90°时．②如图3中，当∠PDA1=90°时．分别构建方程解决问题即可；

【解答】解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．

∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB=

，

=

∴∠ACB=60°，

根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，

∴∠CDE=90°﹣60°=30°，

∴OE=OB+BC+CE=5，

∴CE=1，DE=

，

∴点D坐标为（5，

）．

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