2018年浙江省湖州市中考数学试卷及答案解析

A．AE=EF B．AB=2DE

C．△ADF和△ADE的面积相等 D．△ADE和△FDE的面积相等

【分析】先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．

【解答】解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，

由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，

∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，

∴∠B=∠BFD，

∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=AF，故A正确，由折叠知，EF=CE，

∵BD=CD，

∴AE=CE，

∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，

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∴S△ADE=S△CDE，

由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，

∴S△ADE=S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．

【点评】此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．

9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连结OG．

问：OG的长是多少？

大臣给出的正确答案应是（ ）

①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；

A．

r B．（1+

）r C．（1+

）r D．

r

【分析】如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；【解答】解：如图连接CD，AC，DG，AG．

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∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=

r，

∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，

=

=

r，

∴∠GOA=90°，∴OG=故选：D．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）

A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜

C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥

【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣x+2．

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观察图象可知当a＜0时，x=﹣1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤﹣1；

当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，

∵直线MN的解析式为y=﹣x+，

由，消去y得到，3ax2﹣2x+1=0，

∵△＞0，∴a＜

，

∴≤a＜满足条件，

综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，故选：A．

【点评】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

中字母x的取值范围是 x≥3 ．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式

【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式则x≥3；

有意义，

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