北京市东城区2017届高三下学期二模考试数学理试题 含解析 精品

A．25+24+23+22+2+1 B．25+24+23+22+2+5 C．26+25+24+23+22+2+1 D．24+23+22+2+1 【考点】EF：程序框图．

【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为63，即可得解． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 n=5，v=1，x=2，i=4

满足条件i≥0，执行循环体，v=3，i=3 满足条件i≥0，执行循环体，v=7，i=2 满足条件i≥0，执行循环体，v=15，i=1 满足条件i≥0，执行循环体，v=31，i=0 满足条件i≥0，执行循环体，v=63，i=﹣1 不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为63． 由于25+24+23+22+2+1=63． 故选：A．

7．动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两

点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（ ）

A． B． C． D．

【考点】3O：函数的图象．

【分析】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给A，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答． 【解答】解：由题意可知：

对于A、B，当P位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，

由此即可排除A、B，

对于D，其图象变化不会是对称的，由此排除D， 故选C．

8．据统计某超市两种蔬菜A，B连续n天价格分别为a1，a2，a3，…，an，和b1，b2，b3，…，bn，令M={m|am＜bm，m=1，2，…，n}，若M中元素个数大于n，则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格，记作：A",B，现有三种蔬菜A，B，C，下列说法正确的是（ ） A．若A",B，B",C，则A",C

B．若A",B，B",C同时不成立，则A",C不成立

C．A",B，B",A可同时不成立 D．A",B，B",A可同时成立

【考点】F4：进行简单的合情推理．

【分析】令ai=bi，i=1，2，…n，即可判断C正确． 【解答】解：若ai=bi，i=1，2，…n， 则A",B，B",A同时不成立， 故选C．

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．复数i（2﹣i）在复平面内所对应的点的坐标为 （1，2） ． 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

【解答】解：复数i（2﹣i）=2i+1在复平面内所对应的点的坐标为（1，2）． 故答案为：（1，2）．

10．在极坐标系中，直线ρcosθ+1 ．

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．

【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出． 【解答】解：直线ρcosθ+

ρsinθ+1=0化为直角坐标方程：x+

y+1=0．

ρsinθ+1=0与圆ρ=2acosθ（a＞0）相切，则a=

圆ρ=2acosθ（a＞0）即ρ2=2ρacosθ（a＞0），可得直角坐标方程：x2+y2=2ax，配方为：（x﹣a）2+y2=a2． 可得圆心（a，0），半径a． ∵直线ρcosθ+∴

ρsinθ+1=0与圆ρ=2acosθ（a＞0）相切，

=a，a＞0，解得a=1．

故答案为：1．

11．某校开设A类选修课4门，B类选修课2门，每位同学需从两类选修课中共选4门，若要求至少选一门B类课程，则不同的选法共有 14 种．（用数字作答）

【考点】D8：排列、组合的实际应用．

【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、选择1门B类课程，需要选择A类课程3门，②、选择2门B类课程，需要选择A类课程2门，由分步计数原理计算每种情况的选法数目，进而由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分2种情况讨论： ①、选择1门B类课程，需要选择A类课程3门， 则B类课程有C21=2种选法，A类课程有C43=4种选法， 此时有2×4=8种选择方法；

②、选择2门B类课程，需要选择A类课程2门， 则B类课程有C22=1种选法，A类课程有C42=6种选法， 此时有1×6=6种选择方法； 则一共有8+6=14种不同的选法； 故答案为：14．

12．BC=1，DC=2，cos∠BCD=，如图，在四边形ABCD中，∠ABD=45°，∠ADB=30°，则BD= 2 ；三角形ABD的面积为

﹣1 ．

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【分析】△CBD中，由余弦定理，可得，BD，△ABD中，利用正弦定理，可得AD，利用三角形的面积公式，可得结论．

【解答】解：△CBD中，由余弦定理，可得，BD=△ABD中，利用正弦定理，可得AD=∴三角形ABD的面积为

（2

=2

﹣2）×=

﹣2， ﹣1，

=2，