人教版九年级数学下册第二十七章达标测试卷及答案(精品推荐)

(第19题)

1

(3)△A′B′C′的面积S为2×4×8＝16.

20．(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.

∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∠AED＝45°， ∴∠BAE＝∠CED. ∴△ABE∽△ECD.

(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝42.

∵BE＝2， ∴EC＝32. ∵△ABE∽△ECD， ABBE42

∴EC＝CD，即＝CD，

323

∴CD＝. 2

21．解：作EH⊥AB，垂足为H，交CD于点G.

∵CD⊥FB，AB⊥FB， ∴CD∥AB. ∴△CGE∽△AHE.

CD－EFCGEGFD

∴AH＝EH，即AH＝，

FD＋BD3－1.62∴AH＝，解得AH＝11.9(m)．

2＋15

∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)． 答：旗杆AB的高度为13.5 m.

22．解：设经过时间t，△PBQ与△ABC相似．

由题意得AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10－2t. BPBQ

当△PBQ∽△ABC时，有AB＝BC，

10－2t4t

即10＝20，解得t＝2.5(s)； BPBQ

当△QBP∽△ABC时，有BC＝AB， 10－2t4t

即20＝10，解得t＝1(s)．

综上所述，经过2.5 s或1 s，△QBP和△ABC相似．

23．证明：(1)连接BC.

∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD， ︵︵∴AC＝AD. ∴∠ACD＝∠ABC.

又∠CAH＝∠BAC，∴△ACH∽△ABC. AHAC∴AC＝AB. ∴AH·AB＝AC2. (2)连接CF.

︵︵

∵AC＝AD，∴∠ACE＝∠F. 又∠CAF＝∠EAC， ∴△ACE∽△AFC. ACAE∴AF＝AC. ∴AE·AF＝AC2.

55

24．解：(1)①2 ②2 (2)无变化．

证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.

CECD

∴CA＝CB，∠EDC＝∠B＝90°.

在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形状、大小不变， CECD

∴CA＝CB仍然成立． 又∵∠ACE＝∠BCD＝α， ∴△CEA∽△CDB.

AEAC∴BD＝BC.

AC

在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝42＋82＝45，∴BC 455＝8＝2.

AE5AE

∴BD＝2，即BD的大小不变．

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(3) BD＝45或5.