2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课后作业(理)

1．2 命题及其关系、充分条件与必要条件

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一、选择题

1．下列命题中是真命题的是( )

①“若x＋y≠0，则x，y不全为零”的否命题； ②“正多边形都相似”的逆命题；

1 2

③“若x－3 是有理数，则x是无理数”的逆否命题． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 答案 B

解析 对于①，其否命题是“若x＋y＝0，则x，y全为零”，这显然是正确的，故①为真命题；对于②，其逆命题是“若两多边形相似，则它们一定是正多边形”，这显然是错误的，故②为假命题；对于③，原命题为真，故逆否命题也为真．因此是真命题的是①③.故选B.

2．(2018·河南八市联考)命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是( ) A．若a≤b，则a＋c≤b＋c C．若a＋c>b＋c，则a>b 答案 A

解析 否命题是将原命题的条件和结论都否定，故命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”．故选A.

3．(2018·曲阜模拟)已知p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，q：函数

B．若a＋c≤b＋c，则a≤b D．若a>b，则a＋c≤b＋c

2

2

2

2

g(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则綈p是q的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 C

解析 易知p成立?a≤1，q成立?a>1，所以綈p成立?a>1，则綈p是q的充要条件．故选C.

4．下列命题正确的是( )

A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 B．“a>0，b>0”是“＋≥2”的充分必要条件

C．命题“若x－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x－3x＋2≠0”

D．命题p：?x∈R，x＋x－1<0，则綈p：?x∈R，x＋x－1≥0 答案 D

解析 若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，那么p∧q可能为真，也可能为假，

1

2

2

2

2

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

baab故A错误；若a>0，b>0，则＋≥2，又当a<0，b<0时，也有＋≥2，所以“a>0，b>0”是“＋≥2”的充分不必要条件，故B错误；命题“若x－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x－3x＋2≠0”，故C错误，易知D正确．故选D.

5．“a<－1”是“?x0∈R，asinx0＋1<0”的( ) A．必要不充分条件 C．充要条件 答案 B

解析 由题意知“?x0∈R，asinx0＋1<0”等价于“(asinx＋1)min<0”，即“当a>0时，－a＋1<0，即a>1；当a<0时，a＋1<0，即a<－1”，所以“a<－1”是“?x0∈R，asinx0＋1<0”的充分不必要条件，故选B.

6．(2018·合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

2

baabbaabbaab2

A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，

根据祖暅原理可知，p是q的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A

解析 设命题a：“若p，则q”，可知命题a是祖暅原理的逆否命题，则a是真命题．故

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

p是q的充分条件．设命题b：“若q，则p”，若A比B在某些等高处的截面积小一些，在

另一些等高处的截面积大一些，且大的总量与小的总量相抵，则它们的体积还是一样的．所以命题b是假命题， 即p不是q的必要条件．综上所述，p是q的充分不必要条件．故选A.

1

7．(2017·衡水联考)“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－＋a为奇函数”的( )

xA．充分不必要条件 C．充要条件 答案 C

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

1

解析 f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，当a＝0时，f(x)＝sinx－，f(－x)

x1?11?＝sin(－x)－＝－sinx＋＝－?sinx－?＝－f(x)，故f(x)为奇函数； x?－xx?

1

反之，当f(x)＝sinx－＋a为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0，

x11

又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋sinx－＋a＝2a，故a＝0，

－xx1

所以“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－＋a为奇函数”的充要条件．故选C.

x8．(2018·天津模拟)已知f(x)＝2x＋3(x∈R)，若|f(x)－1|0)，则a，b之间的关系是( )

2

A．b≥ B．b< C．a≤ D．a>

2222答案 A

解析 ∵f(x)＝2x＋3，且|f(x)－1|

－2－a－2＋a

aabb∵|x＋1|

∵|f(x)－1|0)， ∴?

?－2－a，－2＋a??(－b－1，b－1)，

2??2?

－2－a－b－1≤，

2

??∴?－2＋ab－1≥，??2

解得b≥.故选A.

2

a9．(2018·江西一联)已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a>0”是“点M在第四象限”的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 B

解析 复数z＝(1－2i)(a＋i)＝a＋2－2ai＋i＝a＋2＋(1－2a)i在复平面内对应的点为M(a＋2,1－2a)．若a>0，则a＋2>0，但1－2a的正负不确定，所以点M是否在第四象限

??a＋2>0，

也是不确定的；若点M在第四象限，则?

??1－2a<0，

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2

1

解得a>，此时可推出a>0.所以“a>0”

2

是“点M在第四象限”的必要不充分条件．故选B.

10．(2017·湖北七市联考)已知圆C：(x－1)＋y＝r(r>0)．设p：0

A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 C

解析 圆C：(x－1)＋y＝r的圆心(1,0)到直线x－3y＋3＝0的距离d＝|1－3×0＋3|

＝2.当r∈(0,1)时，直线与圆相离，圆上没有到直线的距离为1的点；当r2＝1时，直线与圆相离，圆上只有一个点到直线的距离为1；当r∈(1,2)时，直线与圆相离，圆上有两个点到直线的距离为1；当r＝2时，直线与圆相切，圆上有两个点到直线的距离为1；当r∈(2,3)时，直线与圆相交，圆上有两个点到直线的距离为1.综上，当r∈(0,3)时，

2

2

2

2

2

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3

圆上至多有2个点到直线的距离为1，又由圆上至多有两个点到直线的距离为1可得0

二、填空题

是“A∩B≠?”的充分条件，则实数b的取值范围是________． 答案 (－1，＋∞) 解析

12．已知条件p：x∈A，且A＝{x|a－1

x2－3x＋2}．若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________．

答案 (－∞，0]∪[3，＋∞)

解析 易得B＝{x|x≤1或x≥2}，且A＝{x|a－1

A?B，故a＋1≤1或a－1≥2，即a≤0或a≥3.

即所求实数a的取值范围是(－∞，0]∪[3，＋∞)．

13．(2018·泰安模拟)设p：实数x满足x－4ax＋3a<0，其中a≠0，q：实数x满足

?x－x－6≤0，??2??x＋2x－8>0，

2

2

2

若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．

答案 (1,2]

解析 ∵p是q的必要不充分条件， ∴q?p，且p?/ q.

设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则BA. 又B＝{x|20时，A＝{x|a

??a≤2，

故当a>0时，有?

??3<3a，

解得1

当a<0时，显然A∩B＝?，不合题意． 综上所述，实数a的取值范围是(1,2]．

14．(2017·长沙模拟)r(x)：已知r(x)＝sinx＋cosx>m；s(x)：x＋mx＋1>0.如果?x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，则实数m的取值范围是________．

4

2