2年中考1年模拟，共37页全国各地中考数学试题精品分类汇编 规律探索型问题

【2年中考1年模拟，备战2014精品资料】全国各地中考试题分类汇编

为 . 【解析】因为

a1a1可能等于1，也可能等于－1，类似的

a2a2，?，

a2012a2012都具有这种现

象，而

a1a1＋

a2a2＋?＋

a2012a2012 ＝1968，从

a1a1到

a2012a2012又有2012个比值，2012－1968＝44，

所以

a1a1，

a2a2，?，

a2012a2012中一定有22个1和22个－1之间相加产生22个0，那么

a1a1，

a2a2，?，

a2012a2012这些比值中会有22个－1，所以ai（i＝1，2，?2012）中会有22个负数，

2211＝． 20121006则直线y＝aix＋i（i＝1，2，?2012）的图象经过第一、二、四象限的概率为

【答案】

11 1006【点评】直线y＝aix＋i（i＝1，2，?2012）经过第一、二、四象限要求ai＜0，i＞0，只要判断出ai（i＝1，2，?2012）中有多少个负数，然后利用简易概率求法公式：P（A）＝

m，求解即可．另外，解答此题需要良好的逻辑推理能力，对学生的思维能力要求较高，n启示平时学习中要注意将数学思考变成习惯．

9(2012重庆，9，4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，?，则第⑥个图形中五角星的个数为( )

解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，?6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72. 答案：D

点评：观察图形，寻找规律，是解决此类问题的关键，本题也可观察每一列的特点，求出答案。

23．（2012四川内江，23，6分）如图12，已知A1，A2，A3，?An，?是x轴上的点，且OA1

＝A1A2＝A2A3＝?＝An-1An?＝1，分别过点A1，A2，A3，?An，?作x轴的垂线交反比例函数y＝

1(x＞0)的图象于点B1，B2，B3，?Bn，?，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3x作B3P2⊥A2B2于点P2??，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2??，△BnPnBn+1

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的面积为Sn，则S1＋S2＋S3＋?＋Sn＝ . y B1 P1 O A1 B2 P2 A2 B3 A3 x

【解析】由OA1＝A1A2＝A2A3＝?＝An-1An?＝1，可得P1B2＝P2B3＝P3B4＝?＝PnBn+1＝1，以

1111及B1（1，1），B2（2，），B3（3，），?，Bn（n，），Bn+1（n＋1，），所以

2n3n?11111B1P1·P1B2＋B2P2·P2B3＋?BnPn·PnBn+1＝( B1P1＋B2P2＋?BnPn)2222n11111111＝( 1－＋－＋?＋－)＝( 1－)＝．

2(n?1)222n23n?1n?1图12

S1＋S2＋S3＋?＋Sn＝

【答案】

n

2(n?1)【点评】各地中考经常将反比例函数与三角形、矩形的面积结合在一起考查，本题属于这类问题中的较难问题．解答时需注意：1.耐心、认真阅读题意，抓住各三角形的水平直角边都等于1这一特征，从而将面积和转化为竖直直角边和的一半；2.能用解析思想表达出B1，B2，B3，?，Bn的坐标，进而表达出所有直角三角形竖直直角边的长；3.具有一定的数式规律探究能力．

14.（2012山东省荷泽市，14，3）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，

333

例如：2，3，和4分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，

33333

即2=3+5;3=7+9+11;4=13+15+17+19;??;若6也按照此规律来进行“分裂”，则6“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____.

【解析】根据题意，得5=21+23+25+27+29，6=31+33+35+37+39+41，所填41. 【答案】41

【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.

16.（2012广州市，16， 3分）如图5，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，

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3

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记为第4个半圆；??，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 。（结果保留π）

n－1

【解析】根据规律找出每个半圆的半径，第n个半圆的直径为2。 【答案】第4个半圆的面积:第3个半圆面积=第n个半圆的面积为

111122

π（×8）：π（×8）=4. 222211n－122n－5

π（×2）=π2。 22【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第n个半圆的关系求出直径的规律。 20. ( 2012年浙江省宁波市,20,6)同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

第2个 第3个 第1个

① 第5个图形有多少颗黑色棋子？ ② 第几个图形有2013颗棋子？说明理由。

第4个

【解析】（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案； （2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案．：（1）第一个图需棋子6， 第二个图需棋子9， 第三个图需棋子12， 第四个图需棋子15， 第五个图需棋子18， ?

第n个图需棋子3（n+1）枚．

答：第5个图形有18颗黑色棋子． （2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，

根据（1）得3（n+1）=2013 解得n=670，

所以第670个图形有2013颗黑色棋子． 【答案】(1)18；(2)第670个图形

【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

19．（2012湖南益阳，19，10分）观察图形，解答问题：

y x 奈曼四中中考数学备考资料 第 23 页 共 23 页

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（1）按下表已填写的形式填写表中的空格： 三个角上三个数的积 三个角上三个数的和 积与和的商 图① 1×(－1)×2=－2 1＋(－1)＋2=2 －2÷2=－1, 图② (－3)×(－4)×(－5)=－60 (－3)＋(－4)＋(－5)=－12 图③ （2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．

【解析】⑴模仿图①中的第三格（三个角上三个数的积与三个角上三个数的和的商）图②的第三格：(－60)÷(－12)=5图③的第三格170÷10=17，模仿前面的得到图③的第一格（三个角上三个数的积）(－2)×(―5)×17=170第二格（三个角上三个数的和）(－2)＋(―5)＋17=10；

（2）发现的规律是：中间的数?三个角上三个数的积三个角上三个数的和 所以图④y?5?(?8)?(?9)??30

5?(?8)?(?9)图⑤中：

1?x?3??3 解之得：x??2

5?x?3【答案】解: ⑴图②：(－60)÷(－12)=5 ?????????????????1分

图③：(－2)×(―5)×17=170，???????????????2分

(－2)＋(―5)＋17=10， ???????????????3分 170÷10=17 . ???????????????4分

⑵图④：5×(―8)×(―9)=360?????????????????5分

5＋(―8)＋(―9)=－17?????????????????6分

y=360÷(－12)=－30.?????????????????7分

图⑤：

1?x?3??3， ?????????????????9分

1?x?3解得x??2 ?????????????????10分

【点评】本题主要考查考生对所给图形的观察、理解和模仿能力，同时也考查了有理数的加减乘除运算能力。难度中等。

2012年全国各地中考数学模拟试卷分类汇编

规律探索型问题

一、选择题

1、（2012年浙江一模）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ）

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