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上海市闵行区高三4月质量调研考试(二模)数学试卷

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  • 2025/7/7 2:28:18

(1)若规划在三角形长度分别为多少米?

区域内开发水上游乐项目,要求的面积最大,那么和AC的

(2)在(1)的条件下,建直线通道还需要多少钱?

【答案】(1)设长为米,长为米;

依题意得,即,

=

当且仅当,即时等号成立,

所以当的面积最大时,和AC的长度分别为750米和1500米

(2)在(1)的条件下,因为.

得=

,元

所以,建水上通道还需要万元.

解法二:在中,

在中,=

在中,

所以,建水上通道还需要万元.

解法三:以A为原点,以AB为轴建立平面直角坐标系,则

,即,设

由,求得,所以

所以,

所以,建水上通道还需要万元.

【解析】本题考查解三角形,正余弦定理,三角形的面积公式.(1)设长为米,长为米;

依题意得,=,即

时等号成立,所以当的面积最大时,和AC的长度分别为750米

和1500米;(2)由余弦定理得,,在中,

,元,所以建水上通道还需要万元.

20.设直线与抛物线

相交于不同两点,与圆相切于点

,且为线段的中点.

(1)若是正三角形(为坐标原点),求此三角形的边长;

(2)若,求直线的方程;

(3)试对进行讨论,请你写出符合条件的直线的条数(只需直接写出结果).

【答案】(1)设的边长为,则的坐标为

所以所以

此三角形的边长为.

(2)设直线

当时,符合题意

当时,

=

,,舍去

综上所述,直线的方程为:

(3)时,共2条;时,共4条;时,共1条.

【解析】本题考查抛物线的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)设的边长为,由

题意得解得.(2)当时,符合题意;当时,联

立方程,套用根与系数的关系求得:

.(3)

时,共2条;

,舍去;综上所述,直线的方程为时,共4条;

时,共1条.

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(1)若规划在三角形长度分别为多少米? 区域内开发水上游乐项目,要求的面积最大,那么和AC的(2)在(1)的条件下,建直线通道还需要多少钱? 【答案】(1)设长为米,长为米; 依题意得,即, = 当且仅当,即时等号成立, 所以当的面积最大时,和AC的长度分别为750米和1500米 (2)在(1)的条件下,因为. 由 得= ,元 所以,建水上通道还需要万元. 解法二:在中, 在中,= 在中, 元 所以,建水上通道还需要万元. 解法三:以A为原点

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