上海市闵行区高三4月质量调研考试(二模)数学试卷

【答案】C

【解析】本题考查函数的性质,函数与方程. (1)因为

是奇函数,所以

也是奇函数,即(1)正确；

;则

=

=

,所以

(2)因为是周期函数,所以;则=,所以也是

周期函数,即(2)正确；

(3)因为是单调递减函数,所以是单调递增函数,即(3)错误；

(4)若函数存在反函数有交点,则交点一定在也有零点.(4)正确;

，且函数上,所以

与

有零点，即亦有交点,即函数

与

所以正确的命题有(1)(2)(4),共有3个.选C.

三、解答题：共5题

17．直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，

上一点，设

.

,是侧棱

(1)若，求的值；

(2)若，求直线与平面所成的角.

【答案】(1)以为坐标原点，以射线、、分别为、、轴,

建立空间直角坐标系，如图所示，则,

由得，即

解得.

(2) 解法一：此时;

设平面的一个法向量为

由得,所以

设直线与平面所成的角为,则,所以

所以直线与平面所成的角为

解法二：联结，则，

平面,

，平面，所以是直线与平面所成的角；

在中，，所以

所以

所以直线与平面所成的角为

【解析】本题考查线面垂直,空间向量的应用.(1)建立恰当的空间直角坐标系,

，而

，所以

,解得

.(2),求得平面的法向量,求得,所

以直线与平面所成的角为.

18．设函数

，函数的图象与函数的图象关于轴对称.

(1)若，求的值；

(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)由得

，所以(舍)或，

所以.

(2)由得，

而，当且仅当时取等号

所以，所以.

【解析】本题考查指数函数、反函数.(1)由由

得

;而

得

,所以

,解得

，即

.(2)

.

19．如图所示，

是某海湾旅游区的一角，其中

和

，为了营造更加优美的旅

和AC，其中

是宽

游环境，旅游区管委会决定在直线海岸长廊，造价是同时在线段

元/米，

上分别修建观光长廊

是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，

(平台大小

上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道

元/米.

忽略不计)，水上通道的造价是