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上海市闵行区高三4月质量调研考试(二模)数学试卷

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  • 2025/7/7 4:59:12

【答案】C

【解析】本题考查函数的性质,函数与方程. (1)因为

是奇函数,所以

也是奇函数,即(1)正确;

;则

=

=

,所以

(2)因为是周期函数,所以;则=,所以也是

周期函数,即(2)正确;

(3)因为是单调递减函数,所以是单调递增函数,即(3)错误;

(4)若函数存在反函数有交点,则交点一定在也有零点.(4)正确;

,且函数上,所以

有零点,即亦有交点,即函数

所以正确的命题有(1)(2)(4),共有3个.选C.

三、解答题:共5题

17.直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,

上一点,设

.

,是侧棱

(1)若,求的值;

(2)若,求直线与平面所成的角.

【答案】(1)以为坐标原点,以射线、、分别为、、轴,

建立空间直角坐标系,如图所示,则,

由得,即

解得.

(2) 解法一:此时;

设平面的一个法向量为

由得,所以

设直线与平面所成的角为,则,所以

所以直线与平面所成的角为

解法二:联结,则,

平面,

,平面,所以是直线与平面所成的角;

在中,,所以

所以

所以直线与平面所成的角为

【解析】本题考查线面垂直,空间向量的应用.(1)建立恰当的空间直角坐标系,

,而

,所以

,解得

.(2),求得平面的法向量,求得,所

以直线与平面所成的角为.

18.设函数

,函数的图象与函数的图象关于轴对称.

(1)若,求的值;

(2)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围.

【答案】(1)由得

,所以(舍)或,

所以.

(2)由得,

而,当且仅当时取等号

所以,所以.

【解析】本题考查指数函数、反函数.(1)由由

;而

,所以

,解得

,即

.(2)

.

19.如图所示,

是某海湾旅游区的一角,其中

,为了营造更加优美的旅

和AC,其中

是宽

游环境,旅游区管委会决定在直线海岸长廊,造价是同时在线段

元/米,

上分别修建观光长廊

是窄长廊,造价是元/米,两段长廊的总造价为120万元,

(平台大小

上靠近点的三等分点处建一个观光平台,并建水上直线通道

元/米.

忽略不计),水上通道的造价是

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【答案】C 【解析】本题考查函数的性质,函数与方程. (1)因为是奇函数,所以也是奇函数,即(1)正确; ;则==,所以(2)因为是周期函数,所以;则=,所以也是周期函数,即(2)正确; (3)因为是单调递减函数,所以是单调递增函数,即(3)错误; (4)若函数存在反函数有交点,则交点一定在也有零点.(4)正确; ,且函数上,所以与有零点,即亦有交点,即函数与所以正确的命题有(1)(2)(4),共有3个.选C. 三、解答题:共5题 17.直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,上一点,设<

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