上海市闵行区高三4月质量调研考试(二模)数学试卷

10．已知椭圆，其左、右焦点分别为.若此椭圆

上存在点，使到直线的距离是与的等差中项，则的最大值为 .

【答案】

【解析】本题考查椭圆的标准方程与几何性质,等差数列.由题意得:该椭圆为焦点在轴的椭

圆,且;而到直线的距离是与的等差中项，所以到准线

的距离,即;而,即,解得;而

,所以,解得.即的最大值为.

【备注】椭圆,,焦点..

11．已知定点

，动点在圆上，点关于直线的对称点为，向量

是坐标原点，则的取值范围是 .

【答案】

【解析】本题考查平面向量的数量积、平面向量的线性运算.令,而点关于直线的

对称点为，所以,;而,所以;而,所以

;所以,=;而动点在圆

上,所以

的取值范围是

.

,所以,即,所以

12．已知递增数列

共有仍是数列

项，且各项均不为零，中的项，则数列

的各项和

，如果从

___.

中任取两项，

当时，

【答案】

【解析】本题考数列的概念与求和.由题意得

,所以

在数列

中;所以=

==

,=

=1;所以

,,

,所以

若,则

,且上述每项均,即

.

二、选择题：共4题

13．设分别是两条异面直线的方向向量，向量”是“

”的

的夹角的取值范围为

所成的角的取值范围为，则“

A.充要条件 C.必要不充分条件 【答案】C

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】本题考查充要条件,两直线的位置关系.由题意得，;所以“”

是“”的必要不充分条件.选C.

14．将函数图象上的点向左平移个单位,得到点，若位于函

数的图象上，则

A.的最小值为 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值为

【答案】A

【解析】本题考查三角函数的图象与性质.由题意得,排除B,D;平移后

,而位于函数的图象上,所以,而,则的最

小值为,排除C.选A.

15．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示(收支差额车票收入支

出费用)，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则

A.①反映了建议(Ⅱ)，③反映了建议(Ⅰ) C.②反映了建议(Ⅰ)，④反映了建议(Ⅱ) 【答案】B

B.①反映了建议(Ⅰ)，③反映了建议(Ⅱ) D.④反映了建议(Ⅰ)，②反映了建议(Ⅱ)

【解析】本题考查函数的图像与性质.令车票价格为,支出费用为,则收支差额

(

);若按建议(Ⅰ),令减少后的支出费用为,

,则

,则

,则其对应

,则其对应的为图③;

的为图①;若按建议(Ⅱ),令提高后的车票价格为,所以①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ).选B.

16．设函数

的定义域是，对于以下四个命题：

(1)若是奇函数，则也是奇函数；

(2)若是周期函数，则也是周期函数；

(3)若是单调递减函数，则也是单调递减函数；

(4)若函数存在反函数也有零点.

，且函数有零点，则函数

其中正确的命题共有 A.1个

B.2个

C.3个

D.4个