新人教版八年级数学下册第十九章四边形测试题及答案A

（1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG

（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要 求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：

S正方形ABCDCE1?CBn时，请直接写出S正方形DEFG的值． （4）当

27、附加题（10分）（计入总分，但总分不超过100分）

已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90o,AD∥BC，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？等腰梯形？

DP A

D

B Q C

新人教版八年级数学下册第十九章四边形测试题参考答案A

一、精心选一选，你一定能行（每小题3分，共30分）

1. D； 2. B。 3． D 4. A. 5、A

6、B 7、D 8、C. 9. D 10. C 二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共24分） 11. 相等； ．12.∠A＝120o，∠D＝60o 13．4，6

14．40cm 4003cm 15．5cm 24cm 16. 45； 17、等腰三角形 18、32 19.∠A＝90°(答案不唯一) 20，15、2－1. 三、细心做一做，你一定会成功！

21、解：∠BAD＝2∠DAE＝2×25o＝50o （2分） 又∵□ABCD ∴∠C＝∠BAD＝50o （4分） ∴AD∥BC

∴∠B＝180o－∠BAD （6分） ＝180o－50o＝130o （8分）

解22．如图，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F， ∴AD=EF，设BE=x． 则AB=2x，DC=2x，FC=x， ∴BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°．

1 ∴DC=2BC，∴BC=4x．

n ∴EF=2x=AD．

又∵AB+BC+CD+AD=30，

∴4x+6x=30，x=3，∴AD=6（cm）．

23．证明：如图，连接AN并延长，交BC的延长线于点E． ∵DN=NC，∠1=∠2，∠D=∠3， ∴△ADN≌△ECN， ∴AN=EN，AD=EC．

又AM=MB，∴MN是△ABE的中位线．

1 ∴MN∥BC，MN=2BE（三角形中位线定理）

∵BE=BC+CE=BC+AD，

1 ∴MN=2（BC+AD）．

解24.由题意得△BEF≌△DFE,∴DE=BE,∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,∴∠BDE=∠

11DBE=45°,∴∠DEB=90°,∴DE⊥BC.∴EC=2(BC-AD)= 2(8-2)=3.∴BE=5；

解25、证明：∵DE∥AB，DF∥AC

∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.

26.解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°。

又∵CE=AG，∴△DCE≌△GDA（SAS）。∴DE=DG。 由△DCE≌△GDA得∠EDC=∠GDA，

又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°，即∠GDE=90°。∴DE⊥DG。 （2）如图．

（3）四边形CEFK为平行四边形。证明如下： 设CK、DE相交于M点，

∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， ∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG。 ∵BK=AG，∴KG=AB=CD，

∴四边形CKGD是平行四边形。∴CK=DG=EF，CK∥DG

∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°。∴∠KME+∠DEF=180°。∴CK∥EF。 ∴四边形CEFK为平行四边形。

S正方形ABCDS正方形DEFGn2?2n?1（4）=。

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，尺规作图。

【分析】（1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE⊥DG。 （2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG。 （3）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形。

CE1?CBn，得CD=CB=n （4）设CE=1，由

2222在Rt△CED中，由勾股定理，得DE?CE?CD?1?n。

S正方形ABCD∴

S正方形DEFGCD2n2??22DEn?1。

27、解因为AD∥BC，所以，只要QC＝PD，则四边形PQCD就是平行四边形，此时有3t=24

－t。（3分）

解之，得t＝6（秒） （4分）

当t＝6秒时，四边形PQCD平行四边形。 （5分） 同理，只要PQ＝CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形。 过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，则

由等腰梯形的性质可知，EF＝PD，QE＝FC＝26－24＝2，

所以2

?3t?(24?t)2，解得t?7(秒)。（10分）

所以当t＝7秒时，四边形PQCD是等腰梯形。