2006-2010年江苏省专转本高数真题集参考答案

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 解：间断点：x=2,x=3

x2?3x?4lim2?1,y=1 为水平渐近线 x??x?5x?6x2?3x?4x2?3x?4x2?3x?4x2?3x?4lim2?lim??,lim2?lim??x?2x?5x?6x?2(x?2)(x?3)x?3x?5x?6x?3(x?2)(x?3) x=2,x=3为两条垂直渐近线。 38、 已知

?f(x)dx?e2x?c,则?f?(?x)dx等于 （C）

A.2e?2x?c解：

1B.e?2x?cC.?2e?2x?c21D.?e?2x?c

2?f?(?x)dx???f?(?x)d(?x)??f(?x) (?f(x)dx)??(e2x?c)?,

2x f(x)?2e,f(?x)?2e?2x,?f?(?x)dx??f(?x)??2e?2x?c

39、计算

?1?lnxdx x解：原式??21?lnxd(1?lnx)?(1?lnx)2?c

3340、 设函数f(x)的一个原函数为sin2x,则 A.cos4x?c?f?(2x)dx= （A） D.sin4x?c

1B.cos4x?cC.2cos4x?c2解：f(x)?(sin2x)??2cos2x,

f(2x)?2cos4x

?f?(2x)dx?11?f(2x)d2x?f(2x)?c?cos4x?c ?222?x41、 求xedx

?2?x2?x?x2?x?x?x解：原式??xde??xe?2xedx??xe?2xe?2edx

??? ??xe2?x?2xe?x?2e?x?c

1,则不定积分 242、 函数f(x)的导数为cosx，且f(0)??f(x)dx=?cosx?1x?c 2解：f?(x)?cosx,f(x)??cosxdx?sinx?c,用f(0)?9

11代入得c? 22

所以

?11f(x)dx??(sinx?)dx??cosx?x?c

22x3dx 43、 求不定积分?x?1解：原式(x?x?1??2111)dx?x3?x2?x?lnx?1?c x?13244、求不定积分xarctanxdx

?121x21211dx?xarvtanx?(1?)dx 解：?xarctanxdx?xarvtanx??221?x222?1?x2 ?1211xarvtanx?x?arctanx?c 22245、求不定积分sin2x?1dx

?t2?1,dx?tdt, 解：令2x?1?t,则x?2原式??tsintdt??tcost??costdt??tcost?sint?c??2x?1cos2x?1?sin2x?1?c46、 设f(x)在[0，1]上有连续的导数，且f(1)=2,（ ） 解：原式?47、 计算

?10f(x)dx?3,则?xf?(x)dx?

01??10xdf(x)?xf(x)10??f(x)dx?2?3??1

01?20x2cosxdx

??220解：原式?xsinx?2?2xsinxdx?0?24??0?2[(?xcosx)02??2cosxdx]

??24??2sinx?20?24?2

48、 设f(x)? A.sinx4?x20sint2dt，则f /(x)= ( D )

C.2xcosx2D.2xsinx4

B.2xsinx249、 定积分解：原式??22?24?x2(1?xcos3x)dx的值为（ ）

2???24?x2dx???24?x2?xcos3xdx设x?2sint2?24cos2tdt

0 10

12?2? ?4?2(1?cos2t)dt?4(t?sin2t)00250、 计算

???1221?x2dx 2x解：令x=sint,dx=costdt,x?1时,t????2,x?2?时,t? 24??242cost2(csc2t?1)dt?(?cott?t)dt?原式=??2??4sin2t4?1??4

51、计算

?4x?32x?120dx

t2?1,dx?2tdt,x?0时t?1,x?4时t?3 解：设2x?1?t,x?2

?40t2?1?333x?31563dx??22tdt??(t2?5)dt?(t3?5t)1?

11t332x?152、 设函数

?02xt2sintdt，则f /(x)= ( D )

A.4x2sin2x53、

1B.8x2sin2xC.?4x2sin2xD.?8x2sin2x

2?sinx??11?x2dx= （?） 112sinx2?1?)dx?dx?2arctanx?2??? 解：原式??(?122??11?x2?121?x1?x54、 求定积分

?10exdx

解：原式令x?t55、设函数?(x)? A.2xexcosx2解：??(x)?(12??22102tetdt?2[tet10??etdt]?2[e?et10]?2

01x。 etcostdt，则函数φ(x)的导数φ/(x)=（ B ）

22B.?2xexcosx2C.?2xexcosxD.?excosx22

tx2? ecostdt)??2xecosx2?x2?x3?1dx的值为 。 56、定积分?2?1x?12 11

111x3?1x311?解：?2 dx??2dx??2dx?2?2dx?2arctanx1?0?1x?1?1x?1?1x?10x?12157、求定积分

?1x22?x20dx

解：令x??2sint,则dx?2costdt

??21?14?? 原式=?42sintdt??4(1?cos2t)dt?(t?sin2t)00024258、 已知一平面图形由抛物线y=x及y=-x+8围成， （1）求此平面图形的面积

（2）求此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积。

22

解：由y=x及y=-x+8解得x=-2,x=2,y=4,所以

（1） 平面图形的面积S?2（2） 旋转体体积Vy??2

2

2326422(8?x?x)dx?2(8x?x)0? ?0332?40x2dy???x2dy???ydy???(8?y)dy

404848y24(8?y)28]4?16? ??()0??[2259、 设平面图形由曲线y=1-x(x≥0)及两坐标轴围成，求

（1） 该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体体积

（2） 求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分。

解：令y=0，解得x=-1,x=1

(1)

旋转体体积Vx??2

?10(1?x2)2dx???(1?2x2?x4)dx

01 ??(x?(2)

231518?x?x)0? 3515由题意得：

3?a0(1?y)dy??(1?y)dy，即

a121122 ?(1?y)23a02??(1?y)21(1?a)2?1??(1?a)2 a,313331解得a?1?()3

460、平面图形由曲线y=x，y=2x 和x=1所围成，求

（1） 该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积

（2） 求常数a的值，使直线x=a将该平面图形分成面积相等的两部分。

445解：（1）旋转体体积 Vx???(4x?x)dx?3?x01102

2

3?? 5 12